【題目】已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點(diǎn)，延長交拋物線于點(diǎn)，證明：以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．

【答案】（1）；（2）詳見解析

【解析】

（1）由拋物線定義可得：，解得．即可得出拋物線的方程．

（2）由點(diǎn)在拋物線上，解得，不妨取，，，可得直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立化為，解得，．又，計(jì)算，，可得，，即可證明以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．

（1）解：由拋物線定義可得：，解得．

拋物線的方程為；

（2）證明：點(diǎn)在拋物線上，

，解得，不妨取，，，

直線的方程：，

聯(lián)立拋物線，化為，解得或，，．

又，．，

，

，軸平分，

因此點(diǎn)到直線，的距離相等，

以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓，必與直線相切．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，橢圓的短半軸長等于圓的半徑，且過右焦點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若動(dòng)直線與圓相切，且與相交于兩點(diǎn)，求點(diǎn)到弦的垂直平分線距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)無窮數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為、，，，對任意的，都有.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若為等差數(shù)列，對任意的，都有，證明：；

（3）若為等比數(shù)列，，，求滿足（）的的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AB是圓O的直徑，C，D是圓上不同兩點(diǎn)，且，，圓O所在平面．

（1）求直線PB與CD所成角；

（2）若PB與圓O所在平面所成角為，且，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合D＝{（x1，x2）|x1＞0，x2＞0，x1+x2＝k}（其中k為正常數(shù)）．

（1）設(shè)，求的取值范圍

（2）求證：當(dāng)時(shí)，不等式對任意恒成立

（3）求使不等式對任意恒成立的的范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）談?wù)?/span>的單調(diào)性；

（2）若在區(qū)間上有解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)對年銷售量(單位：t)的影響.該公司對近5年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)x(萬元)和年銷售量y(單位：t)具有線性相關(guān)關(guān)系，并對數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值.

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程；

(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關(guān)系為，根據(jù)(1)中的結(jié)果回答下列問題：

①當(dāng)年宣傳費(fèi)為10萬元時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少?

②估算該公司應(yīng)該投入多少宣傳費(fèi)，才能使得年利潤與年宣傳費(fèi)的比值最大.

附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓（）的離心率是，點(diǎn)在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知曲線的方程為，曲線的方程為．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系．

（1）求曲線，的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與軸相交于點(diǎn)，與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值．

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