在平面幾何中有如下結論：若正三角形的內切圓面積為，外接圓面積為，則，推廣到空間幾何中可以得到類似結論：若正四面體的內切球體積為，外接球體積為，則（    ）

A．               B．               C．            D．

 

【答案】

D

【解析】平面上，若兩個正三角形的內切圓與外接圓面積的比為1：4，則它們的半徑比為1：2，類似地，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，得出：在空間內，若兩個正四面體的外接球的半徑比為1：3，則它以體積比為 1：27，故選D

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面幾何中有如下結論：等腰三角形底邊上任一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高，請你運用類比的方法將此命題推廣到空間中應為：
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面幾何中有如下結論：正三角形ABC的內切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則
S1
S2
=
1
4
，推廣到空間可以得到類似結論；已知正四面體P-ABC的內切球體積為V1，外接球體積為V2，則
V1
V2
=
1
27
1
27
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面幾何中有如下結論：正三角形ABC的內切圓面積為S1，外切圓面積為S2，則 
s1
s2
=
1
4
，推廣到空間可以得到類似結論，已知正四面體P-ABC的內切球體積為V1，外接球體積為V2，則 
v1
v2
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省高三下學期二輪復習數(shù)學理卷 題型：填空題

在平面幾何中有如下結論：正三角形ABC的內切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則，推廣到空間可以得到類似結論；已知正四面體P—ABC的內切球體積為V1，外接球體積為V2，則          ；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年山東省濰坊市高三開學摸底考試理科數(shù)學卷 題型：選擇題

在平面幾何中有如下結論：正三角形ABC的內切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則，推廣到空間可以得到類似結論；已知正四面體P—ABC的內切球體積為V1，外接球體積為V2，則            （    ）

    A．   B．   C．  D．

 

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