Question

（文科）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為{x|x＞0}，值域為R，且同時滿足下列條件：
（1）對于任意正數(shù)x₁，x₂，都有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）；
（2）對于任意正數(shù)x₁，x₂，且x₁≠x₂，都有
寫出符合上述條件的一個函數(shù)f（x）________．

Answer 1

解：對于性質(zhì)（1），函數(shù)y=log_ax滿足對于任意正數(shù)x₁，x₂，都有l(wèi)og_a（x₁x₂）=log_ax₁+log_ax₂，
再看性質(zhì)（2），說明函數(shù)是定義在（0，+∞）的增函數(shù)．
由以上可得，取底數(shù)a=2，可得函數(shù)y=log₂x就是滿足條件的一個函數(shù)．
故答案為：y=log₂x
分析：根據(jù)性質(zhì)（1）聯(lián)想到對數(shù)函數(shù)y=log_ax滿足條件，再根據(jù)性質(zhì)（2）得到函數(shù)是定義在（0，+∞）的增函數(shù)．由此，不難找到符合題意的函數(shù)f（x）．
點評：本題以抽象函數(shù)為例，叫我們找出符合題意的一個具體函數(shù)，著重考查了函數(shù)的簡單性質(zhì)和基本初等函數(shù)等知識，屬于基礎(chǔ)題．