如圖P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個半徑為的半圓后得到圖形P2，然后依次剪去一個更小半圓（其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑）得圓形P3、P4、…..Pn…，記紙板Pn的面積為Sn，則=    ．
【答案】分析：由已知每次剪掉的半圓形面積構(gòu)成一個等比數(shù)列，根據(jù)已知不難求出該數(shù)列的首項和公比，代入等比數(shù)列前n項和公式，易得剪去的所有半圓的面積和，從而得到最后紙板Pn的面積．
解答：解：每次剪掉的半圓形面積構(gòu)成一個以為首項，以為公比的等比數(shù)列，
則a1+a2+…+an==
故：==
故答案為：
點評：本題考查的知識點其實是一種極限思想，當一個等比數(shù)列的|q|＜1時，=0，則a1+a2+…+an=．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個半徑為
1
2
的半圓后得到圖形P2，然后依次剪去一個更小半圓（其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑）得圓形P3、P4、…、Pn…，記紙板Pn的面積為Sn，則
lim
n→∞
Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個半徑為
1
2
的半圓后得到圖形P2，然后依次剪去一個更小半圓（其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑）得圓形P3，P4，…，Pn，…，記紙板Pn的面積為Sn，則Sn=
π
2
[1-
1-(
1
4
)n-1
3
]
π
2
[1-
1-(
1
4
)n-1
3
]
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如圖,P1是一塊半徑為1的半圓形紙板,在P1的左下端剪去一個半徑為的半圓后得圖形P2,然后依次剪去更小半圓(其直徑為前一被剪掉半圓的半徑)得圖形P3,P4,…，Pn,….記紙板Pn的面積為Sn,則Sn=___________.

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如圖P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個半徑為的半圓后得到圖形P2，然后依次剪去一個更小半圓（其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑）得圓形P3、P4、…..Pn…，記紙板Pn的面積為Sn，則=    ．

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