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已知定義在實數集R上的奇函數f(x)有最小正周期2，且當x∈(0，1)時，f(x)＝

(Ⅰ)求函數f(x)在(－1，1)上的解析式；

(Ⅱ)判斷f(x)在(0，1)上的單調性；

(Ⅲ)當λ取何值時，方程f(x)＝λ在(－1，1)上有實數解？

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵f(x)是x∈R上的奇函數，∴f(0)＝0．　1分

　　設x∈(－1，0)，則－x∈(0，1)，

　　　2分

　　　3分

　　(Ⅱ)設，

　　　4分

　　∵，∴，　5分

　　∴

　　∴f(x)在(0，1)上為減函數．　6分

　　(Ⅲ)∵f(x)在(0，1)上為減函數，

　　∴　7分

　　　8分

　　

　　方程上有實數解．　10分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在實數集R上的偶函數f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調減函數，則不等式f（1）＞f（log2x）的解集為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

23、已知定義在實數集R上的函數f（x），其導函數為f'（x），滿足兩個條件：①對任意實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy成立；②f'（0）=2．
（1）求函數的f（x）的表達式；
（2）對任意x1，x2∈[-1，1]，求證：|f（x1）-f（x2）|≤4|x1-x2|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在實數集R上的奇函數f（x），當x＞0時，f（x）的圖象是拋物線的一部分，且該拋物線經過點（1，0）、（3，0）和（0，3）．
（1）求出f（x）的解析式；
（2）寫出f（x）的單調區(qū)間；
（3）已知集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|y=t，x∈R，t∈R}，若A∩B有4個元素，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在實數集R上的函數f（x）滿足：（1）f（-x）=f（x）；（2）f（4+x）=f（x）；若當 x∈[0，2]時，f（x）=-x2+1，則當x∈[-6，-4]時，f（x）等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在實數集R上的函數f（x），同時滿足以下三個條件：
①f（-1）=2；②x＜0時，f（x）＞1；③對任意實數x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）；
（1）求f（0），f（-4）的值； 
（2）判斷函數f（x）的單調性，并求出不等式f(-4x2)f(10x)≥
116
的解集．

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