Question

（2012•吉安縣模擬）若方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1（0≤θ≤2π）的任意一組解（x，y）都滿足不等式x≤y，則θ的取值范圍是（　�。�

• A．[

  π

  4

  ，

  5π

  4

  ]
• B．[

  5π

  12

  ，

  13π

  12

  ]
• C．[

  π

  4

  ，

  7π

  6

  ]
• D．[

  7π

  12

  ，

  7π

  6

  ]

Answer 1

分析：方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1（0≤θ≤2π）表示的曲線在x=y的左上方（包括相切），由此可建立不等式，利用三角函數(shù)知識(shí)，即可求得θ的取值范圍．

解答：解：由題意，方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1（0≤θ≤2π）表示的曲線在x=y的左上方（包括相切），則

2cosθ＜2sinθ 2sinθ-2cosθ 2 ≥1

，∴sin（θ-

π

4

）≥

1

2

∵0≤θ≤2π，∴-

π

4

≤θ- 

π

4

≤

7π

4

∴

π

6

≤θ-

π

4

≤

5π

6

∴

5π

12

≤θ≤ 

13π

12

∴θ的取值范圍是[

5π

12

，

13π

12

]
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查三角函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程（x-2cosθ）²+（y-2sinθ）²=1（0≤θ≤2π）表示的曲線在x=y的左上方（包括相切）．