已知雙曲線=1的右焦點是F，右頂點是A,虛軸的上端點是B，·=6-4，∠BAF=150°.

（1）求雙曲線的方程；

（2）設Q是雙曲線上的點，且過點F、Q的直線l與y軸交于點M，若+2=0，求直線l的斜率.

（1）（2）k=±


解析:

（1）由條件知A(a,0),B(0,b),F(c,0)

·=（-a, b)·(c-a,0)=a(a-c)=6-4

·
 

·
 
cos∠BAF=

=-=cos150°=-.

∴a=c,代入a(a-c)=6-4中得c=2.

∴a=,b2=c2-a2=2,故雙曲線的方程為.

(2)∵點F的坐標為（2，0）.

∴可設直線l的方程為y=k(x-2),

令x=0，得y=-2k，即M(0,-2k)

設Q（m,n），則由+2=0得

(m,n+2k)+2(2-m,-n)=(0,0).

即(4-m,2k-n)=（0,0).

即，∵.

∴=1，得k2=，k=±.

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x2
9
-
y2
16
=1的左、右焦 點分別為F1、F2，P為C的右支上一點，且|
PF2
|=|
F1F2
|，則△PF1F2的面積等于
 
．

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x2
cos2θ
-
y2
sin2θ
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．

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