如圖，在三棱錐P-ABC中，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求證：平面PEF⊥平面PBC．
（本小題滿分14分）
證明：（1）∵E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，∴EF∥AB．---（1分）
又EF?平面PAB，-----（2分）
AB?平面PAB，------（3分）
∴EF∥平面PAB．-----（4分）
（2）在三角形PAC中，∵PA=PC，E為AC中點，
∴PE⊥AC．-----（5分）
∵平面PAC⊥平面ABC，
平面PAC∩平面ABC=AC，
∴PE⊥平面ABC．-----（7分）
∴PE⊥BC．-----（8分）
又EF∥AB，∠ABC=90°，∴EF⊥BC，------（10分）
又EF∩PE=E，
∴BC⊥平面PEF．------（12分）
∴平面PEF⊥平面PBC．----（14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分別為PC，AD的中點．
（1）求證：PA∥平面MBD；
（2）試問：在線段AB上是否存在一點N，使得平面PCN⊥平面PQB？若存在，試指出點N的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1，M、N分別是A1B、B1C1的中點．
（Ⅰ）求證：MN⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求直線BC1和平面A1BC所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正三棱柱ABC-A1B1C1（底面三角形ABC是正三角形的直棱柱）中，點D，E分別是BC，B1C1的中點，BC1∩B1D=F，BC=
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BB1．求證：
（1）平面A1EC∥平面AB1D；
（2）平面A1BC1⊥平面AB1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正三棱柱ABC-A1B1C1，D為棱CC1上任意一點，E為BC中點，F(xiàn)為B1C1的中點，證明：
（1）A1F∥平面ADE；
（2）平面ADE⊥平面BCC1B1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知平面α，β，γ，且平面α∥平面β，平面α⊥平面γ；
求證：平面β⊥平面γ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，點D為AB的中點．
（1）求證：AC1∥平面CDB1；
（2）求證：平面CDB1⊥平面ABB1A1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知PA⊥α，PB⊥β，垂足分別是A，B，且α∩β=l，．
（Ⅰ）求證：l⊥平面PAB；
（Ⅱ）若PA=PB=
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2
AB，判斷平面α與平面β的位置關(guān)系，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在棱長為的正方體中,為的中點,為上任意一點,為上兩點,且的長為定值,則下面四個值中不是定值的是(       )
A．點到平面的距離
B．直線與平面所成的角
C．三棱錐的體積
D．的面積

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