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如圖，在等邊△ABC中，O為邊AB的中點，AB=4，D、E為△ABC的高線上的點，且，
，若以A，B為焦點，O為中心的橢圓過點D，建立適當的直角坐標系，記橢圓為M，
（1）求橢圓M的方程；
（2）過點E的直線l與橢圓M交于不同的兩點P，Q，點P在點E，Q之間，且，求實數λ的取值范圍。
解：（1）建立如圖所示的直角坐標系，
由于，
，
∴D（0，1），E（0，2），
設橢圓的方程為，
∴2c=4，即c=2，b=1，，
即橢圓方程為。
（2）設，
∵E（0，2），即，�、�
，
∴，①
又∵P，Q都在橢圓上，
∴，②　
由①②得，
消去x2得，
，
∴，
又∵P在E，Q之間，又，
∴0＜λ＜1，
∴λ的范圍為。
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在等邊△ABC中，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，連接AD，則∠DAC的度數為
 
度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在等邊△ABC中，O為邊AB的中點，AB=4，D、E為△ABC的高線上的點，且|
OC
|=2
3
|
OD
|，|
OC
|=
3
|
OE
|．若以A，B為焦點，O為中心的橢圓過點D，建立適當的直角坐標系，記橢圓為M．
（1）求橢圓M的方程；
（2）過點E的直線l與橢圓M交于不同的兩點P，Q，點P在點E，Q之間，且
EP
=λ
EQ
，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省儀征市高三第一次涂卡訓練數學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在等邊△ABC中，P是邊AC上一點，連接BP，將△BCP繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAQ，連接PQ．若BC＝8，BP＝7，則△APQ的周長是    ．

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在等邊△ABC中，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，連接AD，則∠DAC的度數為 ______度．
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科目：高中數學 來源：2011年甘肅省蘭州一中高考數學三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在等邊△ABC中，O為邊AB的中點，AB=4，D、E為△ABC的高線上的點，且，．若以A，B為焦點，O為中心的橢圓過點D，建立適當的直角坐標系，記橢圓為M．
（1）求橢圓M的方程；
（2）過點E的直線l與橢圓M交于不同的兩點P，Q，點P在點E，Q之間，且=λ，求實數λ的取值范圍．

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