Question

在平面直角坐標系中，曲線與坐標軸的交點都在圓上．
(1)求圓的方程；
(2)若圓與直線交于、兩點，且，求的值．

Answer 1

(1) (x－3)²＋(y－1)²＝9 (2)
解: (1)曲線與軸的交點為(0,1)，
與軸的交點為(3＋2，0)，(3－2，0)．………………2分
故可設的圓心為(3，t)，則有3²＋(t－1)²＝(2)²＋t²，解得t＝1.
則圓的半徑為＝3.所以圓的方程為(x－3)²＋(y－1)²＝9.………6分
(2)設，，其坐標滿足方程組

消去，得到方程………………8分
由已知可得，判別式.從而
，.① ……………10分
由于，可得
又，，所以②…………………12分
由①，②得，滿足，故.…………………14分

本試題主要是考查了直線與圓的位置關系的運用。
（1）曲線與軸的交點為(0,1)，
與軸的交點為(3＋2，0)，(3－2，0) 故可設的圓心為(3，t)，則有3²＋(t－1)²＝(2)²＋t²，解得t＝1.
（2）因為圓與直線交于、兩點，且。聯(lián)立方程組得到結論。