Question

6．已知數(shù)列{a_n}滿足下列公式，寫出它們的前5項(xiàng)：
（1）a_n=（-1）ⁿ（n²+1），
（2）a₁=1，a_n=1+$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$（n＞1）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，即可寫出它們的前5項(xiàng)；
（2）根據(jù)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)與遞推公式，即可寫出它們的前5項(xiàng)．

解答 解：（1）數(shù)列{a_n}中，a_n=（-1）ⁿ（n²+1），
所以a₁=-1×（1²+1）=-2，
a₂=（-1）²×（2²+1）=5，
a₃=（-1）³×（3²+1）=-10，
a₄=（-1）⁴×（4²+1）=17，
a₅=（-1）⁵×（5²+1）=-26；
（2）數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n=1+$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$（n＞1）；
所以a₂=1+$\frac{1}{{a}_{1}}$=1+1=2，
a₃=1+$\frac{1}{{a}_{2}}$=1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，
a₄=1+$\frac{1}{{a}_{3}}$=1+$\frac{2}{3}$=$\frac{5}{3}$，
a₅=1+$\frac{1}{{a}_{4}}$=1+$\frac{3}{5}$=$\frac{8}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式或遞推公式寫出對(duì)應(yīng)項(xiàng)的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．