已知△ABC為等腰直角三角形，∠A=90°，且
AB
=
a
+
b
，
AC
=
a
-
b
，若
a
=（sinθ，cosθ）（θ∈R），則△ABC的面積為
1
1
．
分析：由△ABC為等腰直角三角形，∠A=90°，且
AB
=
a
+
b
，
AC
=
a
-
b
，知
a
⊥
b
，且|
a
|=|
b
|，再由
a
=（sinθ，cosθ）（θ∈R），知|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=
a
2+
b
2±2
a
•
b
=
2
，由此能求出△ABC的面積．
解答：解：∵△ABC為等腰直角三角形，∠A=90°，
且
AB
=
a
+
b
，
AC
=
a
-
b
，
∴
|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
)
，
∴
a
⊥
b
，且|
a
|=|
b
|，
∵
a
=（sinθ，cosθ）（θ∈R），
∴|
a
|=
sin2θ+cos2θ
=1．
∴|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=
a
2+
b
2±2
a
•
b
=
2
，
∴△ABC的面積S=
1
2
×|
a
+
b
|×|
a
-
b
|=
1
2
×
2
×
2
=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在平面幾何中的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量垂直的條件的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1=2，D、E、F分別為B1A、C1C、BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：B1F⊥平面AEF；
（Ⅲ）求三棱錐E-AB1F的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為等腰直角三角形，且∠BAC=90°，且AB=AA1，D，E，F(xiàn)分別為B1A，C1C，BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：B1F⊥平面AEF；
（Ⅲ）求二面角A-EB1-F的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

已知△ABC是等腰三角形，AD是底邊上的高，把△ABD沿AD折起，使二面角B—AD—C為直二面角，則AD、BD、CD中互相垂直的有（　）

A．0對(duì)　　   　　　　 B．1對(duì)

C．2對(duì)　　　　　　    D．3對(duì)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

已知△ABC是等腰三角形，AD是底邊上的高，把△ABD沿AD折起，使二面角B—AD—C為直二面角，則AD、BD、CD中互相垂直的有（�。�

A．0對(duì)　　   　　　　 B．1對(duì)

C．2對(duì)　　　　　　    D．3對(duì)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC是等腰三角形,AD是底邊上的高,把△ABD沿AD折起,使二面角B-AD-C為直二面角,則AD、BD、CD中互相垂直的有___________對(duì).

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