Question

【題目】工廠質檢員從生產(chǎn)線上每半個小時抽取一件產(chǎn)品并對其某個質量指標進行檢測，一共抽取了件產(chǎn)品，并得到如下統(tǒng)計表．該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在一年內所需的維護次數(shù)與指標有關，具體見下表.

質量指標
頻數(shù)
一年內所需維護次數(shù)

（1）以每個區(qū)間的中點值作為每組指標的代表，用上述樣本數(shù)據(jù)估計該廠產(chǎn)品的質量指標的平均值（保留兩位小數(shù)）；

（2）用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取件產(chǎn)品，再從件產(chǎn)品中隨機抽取件產(chǎn)品，求這件產(chǎn)品的指標都在內的概率；

（3）已知該廠產(chǎn)品的維護費用為元/次，工廠現(xiàn)推出一項服務：若消費者在購買該廠產(chǎn)品時每件多加元，該產(chǎn)品即可一年內免費維護一次.將每件產(chǎn)品的購買支出和一年的維護支出之和稱為消費費用.假設這件產(chǎn)品每件都購買該服務，或者每件都不購買該服務，就這兩種情況分別計算每件產(chǎn)品的平均消費費用，并以此為決策依據(jù)，判斷消費者在購買每件產(chǎn)品時是否值得購買這項維護服務？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）該服務值得購買

【解析】

（1）由樣本數(shù)據(jù)能估計該廠產(chǎn)品的質量指標Y的平均值指標．

（2）由分層抽樣法知，先抽取的件產(chǎn)品中，指標Y在[9.8，10.2]內的有3件，記為A1，A2，A3，指標Y在（10.2，10.6]內的有2件，記為B1，B2，指標Y在[9.4，9.8）內的有1件，記為C，從6件產(chǎn)品中，隨機抽取2件產(chǎn)品，共有基本事件15個，由此能求出指標Y都在[9.8，10.2]內的概率．

（3）不妨設每件產(chǎn)品的售價為x元，假設這48件樣品每件都不購買該服務，則購買支出為48x元，其中有16件產(chǎn)品一年內的維護費用為300元/件，有8件產(chǎn)品一年內的維護費用為600元/件，由此能求出結果．

（1）指標的平均值＝

（2）由分層抽樣法知，先抽取的件產(chǎn)品中，指標在[9.4，9.8）內的有件，記為；指標在（10.2，10.6]內的有件，記為：指標在[9.4，9.8）內的有件，記為．

從件產(chǎn)品中隨機抽取件產(chǎn)品，共有基本事件個、、、、、、、、、、、、、、.

其中，指標都在內的基本事件有個：、、

所以由古典概型可知，件產(chǎn)品的指標都在內的概率為.

（3）不妨設每件產(chǎn)品的售價為元，

假設這件樣品每件都不購買該服務，則購買支出為4元．其中有件產(chǎn)品一年內的維護費用為元／件，有件產(chǎn)品一年內的維護費用為元／件，此時平均每件產(chǎn)品的消費費用為元；

假設為這件產(chǎn)品每件產(chǎn)品都購買該項服務，則購買支出為元，一年內只有件產(chǎn)品要花費維護，需支出元，平均每件產(chǎn)品的消費費用元.

所以該服務值得消費者購買.