【題目】工廠質(zhì)檢員從生產(chǎn)線上每半個(gè)小時(shí)抽取一件產(chǎn)品并對(duì)其某個(gè)質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行檢測(cè),一共抽取了
件產(chǎn)品,并得到如下統(tǒng)計(jì)表.該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在一年內(nèi)所需的維護(hù)次數(shù)與指標(biāo)
有關(guān),具體見下表.
質(zhì)量指標(biāo) | |||
頻數(shù) | |||
一年內(nèi)所需維護(hù)次數(shù) |
(1)以每個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)值作為每組指標(biāo)的代表,用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的平均值(保留兩位小數(shù));
(2)用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取件產(chǎn)品,再?gòu)?/span>
件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取
件產(chǎn)品,求這
件產(chǎn)品的指標(biāo)
都在
內(nèi)的概率;
(3)已知該廠產(chǎn)品的維護(hù)費(fèi)用為元/次,工廠現(xiàn)推出一項(xiàng)服務(wù):若消費(fèi)者在購(gòu)買該廠產(chǎn)品時(shí)每件多加
元,該產(chǎn)品即可一年內(nèi)免費(fèi)維護(hù)一次.將每件產(chǎn)品的購(gòu)買支出和一年的維護(hù)支出之和稱為消費(fèi)費(fèi)用.假設(shè)這
件產(chǎn)品每件都購(gòu)買該服務(wù),或者每件都不購(gòu)買該服務(wù),就這兩種情況分別計(jì)算每件產(chǎn)品的平均消費(fèi)費(fèi)用,并以此為決策依據(jù),判斷消費(fèi)者在購(gòu)買每件產(chǎn)品時(shí)是否值得購(gòu)買這項(xiàng)維護(hù)服務(wù)?
【答案】(1);(2)
;(3)該服務(wù)值得購(gòu)買
【解析】
(1)由樣本數(shù)據(jù)能估計(jì)該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)Y的平均值指標(biāo).
(2)由分層抽樣法知,先抽取的件產(chǎn)品中,指標(biāo)Y在[9.8,10.2]內(nèi)的有3件,記為A1,A2,A3,指標(biāo)Y在(10.2,10.6]內(nèi)的有2件,記為B1,B2,指標(biāo)Y在[9.4,9.8)內(nèi)的有1件,記為C,從6件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品,共有基本事件15個(gè),由此能求出指標(biāo)Y都在[9.8,10.2]內(nèi)的概率.
(3)不妨設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元,假設(shè)這48件樣品每件都不購(gòu)買該服務(wù),則購(gòu)買支出為48x元,其中有16件產(chǎn)品一年內(nèi)的維護(hù)費(fèi)用為300元/件,有8件產(chǎn)品一年內(nèi)的維護(hù)費(fèi)用為600元/件,由此能求出結(jié)果.
(1)指標(biāo)的平均值=
(2)由分層抽樣法知,先抽取的件產(chǎn)品中,指標(biāo)
在[9.4,9.8)內(nèi)的有
件,記為
;指標(biāo)
在(10.2,10.6]內(nèi)的有
件,記為
:指標(biāo)
在[9.4,9.8)內(nèi)的有
件,記為
.
從件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取
件產(chǎn)品,共有基本事件
個(gè)
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
.
其中,指標(biāo)都在
內(nèi)的基本事件有
個(gè):
、
、
所以由古典概型可知,件產(chǎn)品的指標(biāo)
都在
內(nèi)的概率為
.
(3)不妨設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元,
假設(shè)這件樣品每件都不購(gòu)買該服務(wù),則購(gòu)買支出為4
元.其中有
件產(chǎn)品一年內(nèi)的維護(hù)費(fèi)用為
元/件,有
件產(chǎn)品一年內(nèi)的維護(hù)費(fèi)用為
元/件,此時(shí)平均每件產(chǎn)品的消費(fèi)費(fèi)用為
元;
假設(shè)為這件產(chǎn)品每件產(chǎn)品都購(gòu)買該項(xiàng)服務(wù),則購(gòu)買支出為
元,一年內(nèi)只有
件產(chǎn)品要花費(fèi)維護(hù),需支出
元,平均每件產(chǎn)品的消費(fèi)費(fèi)用
元.
所以該服務(wù)值得消費(fèi)者購(gòu)買.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:
,點(diǎn)
為拋物線的焦點(diǎn),焦點(diǎn)
到直線
的距離為
,焦點(diǎn)
到拋物線
的準(zhǔn)線的距離為
,且
.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若在軸上存在點(diǎn)
,過點(diǎn)
的直線
分別與拋物線
相交于
,
兩點(diǎn),且
為定值,求點(diǎn)
的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為
,
,該橢圓與
軸正半軸交于點(diǎn)
,且
是邊長(zhǎng)為
的等邊三角形.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)任作一直線交橢圓于
,
兩點(diǎn),平面上有一動(dòng)點(diǎn)
,設(shè)直線
,
,
的斜率分別為
,
,
,且滿足
,求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】檳榔原產(chǎn)于馬來西亞,中國(guó)主要分布在云南、海南及臺(tái)灣等熱帶地區(qū),亞洲熱帶地區(qū)廣泛栽培.檳榔是重要的中藥材,南方一些少數(shù)民族還有將果實(shí)作為一種咀嚼嗜好品,但其被世界衛(wèi)生組織國(guó)際癌癥研究機(jī)構(gòu)列為致癌物清單Ⅰ類致癌物.云南某民族中學(xué)為了解,
兩個(gè)少數(shù)民族班的學(xué)生咀嚼檳榔的情況,分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)他們平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)作為樣本,繪制成如圖所示的莖葉圖(圖中的莖表示十位數(shù)字,葉表示個(gè)位數(shù)字).
(1)你能否估計(jì)哪個(gè)班的學(xué)生平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)較多?
(2)在被抽取的10名學(xué)生中,從平均每周咀嚼檳榔的顆數(shù)不低于20顆的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生,求抽到班學(xué)生人數(shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,,
,
,
, PA=AB=BC=2. E是PC的中點(diǎn).
(1)證明: ;
(2)求三棱錐P-ABC的體積;
(3) 證明:平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線與拋物線
交于P,Q兩點(diǎn),且
的面積為16(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求C的方程.
(2)直線l經(jīng)過C的焦點(diǎn)F且l不與x軸垂直;l與C交于A,B兩點(diǎn),若線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)D,試問在x軸上是否存在點(diǎn)E,使為定值?若存在,求該定值及E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓C:(
)的左、右焦點(diǎn)分別是
、
,離心率為
,過
且垂直于軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn),連接、
,設(shè)
的角平分線PM交C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)
,求m的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,過點(diǎn)P作斜率為k的直線l,使得l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)設(shè)直線、
的斜率分別為
、
,若
,試證明
為定值,并求出這個(gè)定值.
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