Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線

x=2-t y=- 3 + 3 t

（t為參數(shù)）被曲線ρ=4cosθ所截得的弦長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：將直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，代入圓方程，利用參數(shù)的幾何意義，即可求弦長(zhǎng)．

解答： 解：曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，化為直角坐標(biāo)方程為x²+y²-4x=0，
直線l的參數(shù)方程為

x=2-t y=- 3 + 3 t

（t為參數(shù)），化為標(biāo)準(zhǔn)形式

x=2- t 2 y=- 3 + 3 2 t

，
代入圓方程可得t²-3t-1=0
設(shè)方程的根為t₁，t₂，∴t₁+t₂=3，t₁t₂=-1
∴曲線C被直線l截得的弦長(zhǎng)為|t₁-t₂|=

32+4

=

13

．
故答案為：

13

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查參數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．