在數(shù)列{an}中a1=1，當n≥2時，an，Sn，Sn-成等比數(shù)列．
（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列前n項的和Tn．
【答案】分析：（1）利用遞推公式
代入已知條件中，可得Sn與Sn-1的關系，
要證明數(shù)列為等差數(shù)列，由定義只需證明為常數(shù)d
（2）由（1）可求Sn及an，從而求出數(shù)列的通項，，然后利用等差數(shù)列的和求出Tn
解答：解：（1）∵成等比數(shù)列，
∴，
∴
又∴是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列．（4分）
又（2）由（1）知，∴，
當n≥2時，
又∴
又當n≥2時，
又當n=1時，Tn=-1滿足上式，∴（14分）
點評：等差數(shù)列與等比數(shù)列是高考中所考查的數(shù)列試題的基本類型，此試題主要考查利用等差數(shù)列的定義證明等差數(shù)列，還要注意構造特殊數(shù)列的方法；另外，由遞推公式求通項的應用也是本題的一個重點，求解中要注意應用定義，靈活構造．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面幾種推理過程是演繹推理的是（　�。�
A、某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人數(shù)超過50人
B、兩條直線平行，同旁內角互補，如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內角，則∠A+∠B=180°
C、由平面三角形的性質，推測空間四面體性質
D、在數(shù)列{an}中a1=1，an=
1
2
(an-1+
1
an-1
)(n≥2)，由此歸納出{an}的通項公式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面幾種推理過程是演繹推理的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中a1=
1
2
，a2=
1
5
，且an+1=
(n-1)an
n-2an
(n≥2)
（1）求a3、a4，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
an•an+1
an
+
an+1
，求證：對?n∈N*，都有b1+b2+…bn＜
3n-1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中a1=1，an+1=an+
1
n2+n
，則an=
2n-1
n
2n-1
n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•南匯區(qū)一模）在數(shù)列{an}中a1=-13，且3an=3an+1-2，則當前n項和sn取最小值時n的值是
20
20
．

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