Question

（本小題滿分12分）某同學(xué)先后隨機(jī)拋擲兩枚正方體骰子，其中表示第1枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，表示第2枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).

（1）求點(diǎn)滿足的概率；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)為單調(diào)函數(shù)的概率.

 

Answer 1

【答案】

（1）.(2) .

【解析】（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件總數(shù)為6×6，滿足條件的事件當(dāng)x=1，2，3，4，5，6挨個(gè)列舉出基本事件的結(jié)果，滿足條件的事件有17個(gè)基本事件，所以概率為.

(2) 本小題也是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的基本事件總數(shù)為6×6，滿足條件的事件當(dāng)x=1，2，3，4，5，6挨個(gè)列舉出基本事件的結(jié)果，找滿足條件的事件時(shí)要分a=1和兩種情況考慮共有26個(gè)基本事件

解：（1）每顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)都有6種情況，所以基本事件的總個(gè)數(shù)為=36.

記“點(diǎn)滿足”為事件，則可知事件有17個(gè)基本事件：

(1,1),(2,1)(2,2),(3,1),(3, 2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4).

故.

(2)記數(shù)對(duì)為兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)情況.當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，此時(shí)符合題意的點(diǎn)為：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），共6個(gè);當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)為二次函數(shù)，開口向上，其對(duì)稱軸為，要使函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，只需即可，即，

則符合題意的點(diǎn)有：

(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)共20個(gè).

故. ………………………………12分