【題目】已知橢圓,四點(diǎn),,,,恰有三點(diǎn)在橢圓上.

1)求的方程;

2)設(shè)、為橢圓在左、右焦點(diǎn),是橢圓在第一象限上一點(diǎn),滿足,求面積的最大值.

【答案】121

【解析】

(1)根據(jù)橢圓的對稱性,得到三點(diǎn)在橢圓上,把代入橢圓,即可求出橢圓方程;

(2)可得點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)出直線方程,代入橢圓方程,利用韋達(dá)定理及弦長公式可得,由點(diǎn)到直線的距離公式可得三角形的高,由三角形面積公式及基本不等式可得結(jié)論.

1)∵橢圓

四點(diǎn)、、

結(jié)合橢圓幾何特征,可得、、在橢圓上,

所以,,解得

∴橢圓的方程為

2)由橢圓的方程可知:,

,,

,即,

,解得,則點(diǎn)坐標(biāo)為,

設(shè)直線的方程為,

整理得,由,

,,,,

當(dāng)且僅當(dāng),即時,取等號,

面積的最大值1

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某制藥廠準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi),對產(chǎn)品進(jìn)行宣傳,在一年內(nèi),預(yù)計(jì)年銷量Q(萬件)與廣告費(fèi)x(萬元)之間的函數(shù)關(guān)系為Qx≥0).已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元,每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需后期再投入32萬元,若每件售價為年平均每件投入的150%”年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和(注:投入包括年固定投入后期再投入).

1)試將年利潤w萬元表示為年廣告費(fèi)x萬元的函數(shù),并判斷當(dāng)年廣告費(fèi)投入100萬元時,企業(yè)虧損還是盈利?

2)當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬元時,企業(yè)年利潤最大?

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【題目】給出如下四個命題:①若為假命題,則均為假命題;②命題,則的否命題為,則;③命題的否定是,;④在中,的充要條件.其中正確的命題是(

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

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【題目】已知雙曲線為焦點(diǎn),且過點(diǎn)

1)求雙曲線與其漸近線的方程

2)若斜率為1的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn),且為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)若,,求的值域;

2)當(dāng)時,求的最小值

3)是否存在實(shí)數(shù)、,同時滿足下列條件:① ;② 當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時,其值域?yàn)?/span>.若存在,求出、的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】某動物園要為剛?cè)雸@的小動物建造一間兩面靠墻的三角形露天活動室,地面形狀如圖所示,已知已有兩面墻的夾角為,墻的長度為米,(已有兩面墻的可利用長度足夠大),記.

(1)若,求的周長(結(jié)果精確到0.01米);

(2)為了使小動物能健康成長,要求所建的三角形露天活動室面積,的面積盡可能大,當(dāng)為何值時,該活動室面積最大?并求出最大面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面,為等邊三角形,,分別為棱,的中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值;

3)在棱上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求的值,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年國慶黃金周影市火爆依舊,《我和我的祖國》、《中國機(jī)長》、《攀登者》票房不斷刷新,為了解我校高三2300名學(xué)生的觀影情況,隨機(jī)調(diào)查了100名在校學(xué)生,其中看過《我和我的祖國》或《中國機(jī)長》的學(xué)生共有80位,看過《中國機(jī)長》的學(xué)生共有60位,看過《中國機(jī)長》且看過《我和我的祖國》的學(xué)生共有50位,則該校高三年級看過《我和我的祖國》的學(xué)生人數(shù)的估計(jì)值為( )

A.1150B.1380C.1610D.1860

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【題目】對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足,則稱為“類函數(shù)”.

(1)已知函數(shù),試判斷是否為“類函數(shù)”?并說明理由;

(2)設(shè)是定義在上的“類函數(shù)”,求是實(shí)數(shù)的最小值;

(3)若 為其定義域上的“類函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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