Question

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)y＝4cos²x－4sinxcosx－1（x∈R）．

（1）求出函數(shù)的最小正周期；

（2）求出函數(shù)的最大值及其相對(duì)應(yīng)的x值；

（3）求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（4）求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸。

Answer 1

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)y＝4cos²x－4sinxcosx－1（x∈R）．

（1）求出函數(shù)的最小正周期；

（2）求出函數(shù)的最大值及其相對(duì)應(yīng)的x值；

（3）求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（4）求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸。

解：y＝4cos²x－4sinxcosx－1＝4×－4sinxcosx－1 ……………1分

＝2cos2x－2sin2x＋1＝4（cos2x－sin2x）＋1        ………………2分

＝4cos（2x＋）＋1                                     ………………4分

（1）T＝                                                   ………………6分

（2）當(dāng)cos（2x＋）＝1時(shí)，y_最大值＝5，此時(shí)2x＋＝2kπ，x＝kπ－（k∈Z）

………………8分

（3）令－π＋2kπ≤2x＋≤2kπ，得－＋kπ≤x≤－＋kπ，    ………………9分

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[－＋kπ，－＋kπ]（k∈Z）      ………………10分

（4）令2x＋＝kπ，得x＝－                           ………………11分

∴對(duì)稱(chēng)軸方程為x＝－（k∈Z）                        ………………12分