Question

已知△ABC的面積為

3

，A，B，C所對邊分別為a，b，c，且（c+b）（c-b）=a（a+b），
（1）求角C的大��；
（2）若△ABC的外接圓半徑為2，求a+b．

Answer 1

分析：（1）利用（c+b）（c-b）=a（a+b），結(jié)合余弦定理，可求角C的大��；
（2））由△ABC的面積為

3

，可求ab=4，利用△ABC的外接圓半徑為2，可求c的值，再利用余弦定理，即可求得結(jié)論．

解答：解：（1）∵（c+b）（c-b）=a（a+b），
∴c²-b²=a²+ab
∴a²+b²-c²=-ab
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

=-

1

2

∵0＜C＜π，∴C=

2π

3

；
（2）∵△ABC的面積為

3

，∴ab=4
∵△ABC的外接圓半徑為2，∴c=2RsinC=2

3

∴(2

3

)2=a²+b²+ab=（a+b）²-ab
∴（a+b）²=12+ab=16
∴a+b=4．

點評：本題考查解三角形，考查余弦定理的運用，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．