不等式|
x－5|＋|
x＋3|≥10的解集是( )
| A．[－5,7] | B．[－4,6] |
| C．(－∞，－5]∪[7，＋∞) | D．(－∞，－4]∪[6，＋∞) |
方法一：當x≤－3時，|x－5|＋|x＋3|＝5－x－x－3＝2－2x≥10，∴x≤－4.
當－3<x<5時，|x－5|＋|x＋3|＝5－x＋x＋3＝8≥10，不合題意，∴無解．
當x≥5時，|x－5|＋|x＋3|＝x－5＋x＋3＝2x－2≥10，∴x≥6.
綜上可知，不等式的解集為(－∞，－4]∪[6，＋∞)，故選D.
方法二：由絕對值幾何意義知，在數(shù)軸上－3、5兩點距離為8，|x－5|＋|x＋3|表示到－3、5距離和，當點�。�4或6時到－3、5距離和均為10，兩點之外都大于10，故x≤－4或x≥6，
解集為(－∞，－4]∪[6，＋∞)．
練習冊系列答案
相關習題
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題型：解答題
（設函數(shù)f(x)＝｜x＋a｜－｜x－4｜，x
R
（1）當a=1時，解不等式f（x）＜2；
（2）若關于x的不等式f(x)≤5－｜a＋l｜恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知a,b為正實數(shù).求證:
+
≥a+b.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知
a，
b為正實數(shù)．
(1)求證：
≥
a＋
b；
(2)利用(1)的結論求函數(shù)
y＝
(0<
x<1)的最小值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
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不等式(x－1)
≥0的解集為________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設不等式|
x－2|<
a(
a∈N
*)的解集為
A，且
∈
A，
∉
A.
(1)求
a的值；
(2)求函數(shù)
f(
x)＝|
x＋
a|＋|
x－2|的最小值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如果存在實數(shù)x使不等式|x＋1|－|x－2|＜k成立，則實數(shù)k的取值范圍是__________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知f(x)=
則不等式x+x·f(x)≤2的解集是
.
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