如圖，已知直平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AD⊥BD，AD＝BD＝a，E是CC1的中點(diǎn)，AD⊥BE．

(1)求證：A1D⊥平面BDE；

(2)求二面角B－DE－C的大�。�

(3)求點(diǎn)B到平面A1DE的距離．

答案：
解析：

　　解：(1)∵直平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥面ABCD，

　　又∵AD⊥BD，∴A1D⊥BD，又A1D⊥BE，∴A1D⊥平面BDE．

　　(2)連B1C，∵A1B1平行且等于CD，∴B1C平行且等于A1D．

　　∵A1D⊥BE，∴B1C⊥BE，∴∠BB1C＝∠CBE，

　　∴Rt△BB1C∽R(shí)t△CBE，∴．

　　∵CE＝BB1，BC＝AD＝a，

　　∴BB＝BC2＝a2，∴BB1＝a，

　　取CD中點(diǎn)M，連BM，∵CD＝a，∴BM＝a．

　　過M作MN⊥DE于N，連BN．

　　∵平面CD1⊥平面BD，BM⊥CD，∴BM⊥平面CD1，∴BN⊥DE1，

　　∴∠BNM就是二面角B－DE－C的平面角，

　　∵sin∠MDN＝，DE＝，

　　∴MN＝．

　　在Rt△BMN中，tan∠BNM＝．

　　即二面角B－DE－C等于arctan．

　　(3)∵A1D⊥平面BDE，BN平面BDE，∴A1D⊥BN，又∵BN⊥DE，

　　∴BN⊥平面A1DE，即BN的長(zhǎng)就是點(diǎn)B到平面A1DE的距離．

　　∵BM＝a，MN＝，∴BN＝＝，

　　即點(diǎn)B到平面A1DE的距離為．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥BD，AD=BD=a，E是CC1的中點(diǎn)，A1D⊥BE．
（Ⅰ）求證：A1D⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B-DE-C的大小；
（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面A1DE的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分12分)如圖，已知直平行六面體ABCD—ABCD中，AD⊥BD，AD=BD=a,E是CC的中點(diǎn)，A1D⊥BE.

(1)求證：AD⊥平面BDE；(2)求二面角B—DE—C的大小；(3)求點(diǎn)B到平面ADE的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年吉林省高三上學(xué)期階段驗(yàn)收數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，已知直平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AD⊥BD，AD=BD=a，E是CC1的中點(diǎn)，A1D⊥BE．

（I）求證：A1D⊥平面BDE；

（II）求二面角B―DE―C的大��；

（III）求點(diǎn)B到平面A1DE的距離    

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004年江蘇省無錫市高三調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥BD，AD=BD=a，E是CC1的中點(diǎn)，A1D⊥BE．
（Ⅰ）求證：A1D⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B-DE-C的大��；
（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面A1DE的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣西柳州二中2010屆高三第三次模擬考試（理） 題型：解答題

 

如圖，已知直平行六面體中，，

    （1）求證：；

（2）求二面角的大小

 

 

 

 

 

 

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案