（本小題滿分15分）已知橢圓：，設(shè)該橢圓上的點到左焦點的最大距離為，到右頂點的最大距離為.
(Ⅰ) 若，，求橢圓的方程；
(Ⅱ) 設(shè)該橢圓上的點到上頂點的最大距離為，求證：.

（Ⅰ）解：，
∴橢圓的方程為；…………………………………………………………5分
（Ⅱ）證明：橢圓上任意一點，則點到上頂點的距離為，，
構(gòu)造二次函數(shù)，
其對稱軸方程為．
當(dāng)，即時，，
此時，
而，從而；
當(dāng)，即時，，
此時；
綜上所述橢圓上任意一點到上頂點的距離都小于等于，所以橢圓上的點到上頂點的最大距離．…………………………………………………………………………15分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的點到左焦點的距離大于它到右準(zhǔn)線的距離，則橢圓離心率e的取值范圍是           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
已知橢圓： （）的離心率為，直線與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切．
（1）求橢圓的方程； 
（2）設(shè)橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，線段的垂直平分線交于點.
（i）求點的軌跡的方程；
（ii）若為點的軌跡的過點的兩條相互垂直的弦，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知直線經(jīng)過橢圓S：的一個焦點和一個頂點．
（1）求橢圓S的方程；
（2）如圖，M，N分別是橢圓S的頂點，過坐標(biāo)原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設(shè)直線PA的斜率為k．
①若直線PA平分線段MN，求k的值；
②對任意，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓C：，F(xiàn)是右焦點，是過點F的一條直線（不與軸平行），交橢圓于A、B兩點， 是AB的中垂線，交橢圓的長軸于一點D，則的值是        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C： 的離心率為，橢圓C上任意一點到橢圓兩焦點的距離之和為6.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)直線與橢圓C交于A，B兩點，點P(0,1)，且滿足PA＝PB，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)橢圓C：的左、右焦點分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點，,坐標(biāo)原點O到直線AF1的距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設(shè)Q是橢圓C上的一點，過點Q的直線l 交 x軸于點，交 y軸于點M，若,求直線l 的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在橢圓的焦點為，點p在橢圓上，若，則      
的大小為       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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