Question

不等式||x|-1|＞2x+1的解集為

 

．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：分當(dāng)2x+1＜0、當(dāng)2x+1=0、當(dāng)2x+1＞0三種情況，分別去掉絕對值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求

解答： 解：當(dāng)2x+1＜0 即x＜-

1

2

時，不等式||x|-1|＞2x+1恒成立．
當(dāng)2x+1=0 即x=-

1

2

時，不等式即||x|-1|＞0，即|x|-1≠0，求得 x≠±1，故x=-

1

2

滿足條件．
當(dāng)2x+1＞0 即x＞-

1

2

時，不等式即：|x|-1＞2x+1，或|x|-1＜-（ 2x+1）．
即：|x|＞2x+2，或|x|＜-2x，即：x＞2x+2或 x＜-2x-2 或 2x＜x＜-2x．
解得-

1

2

＜x＜0．
綜上可得，不等式的解集為（-∞，0），
故答案為：（-∞，0）．

點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．