Question

（12分）已知集合A＝{a₁，a₂，a₃，a₄}，B＝{0,1,2,3}，f是從A到B的映射．

(1)若B中每一元素都有原象，這樣不同的f有多少個(gè)？

(2)若B中的元素0必?zé)o原象，這樣的f有多少個(gè)？

(3)若f滿足f(a₁)＋f(a₂)＋f(a₃)＋f(a₄)＝4，這樣的f又有多少個(gè)？

 

Answer 1

【答案】

(1)顯然對(duì)應(yīng)是一一對(duì)應(yīng)的，即為a₁找象有4種方法，a₂找象有3種方法，a₃找象有2種方法，a₄找象有1種方法，所以不同的f共有4×3×2×1＝24(個(gè))．

(2)0必?zé)o原象，1,2,3有無(wú)原象不限，所以為A中每一元素找象時(shí)都有3種方法．所以不同的f共有3⁴＝81(個(gè))．

(3)分為如下四類：

第一類，A中每一元素都與1對(duì)應(yīng)，有1種方法；

第二類，A中有兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)1，一個(gè)元素對(duì)應(yīng)2，另一個(gè)元素與0對(duì)應(yīng)，有C·C＝12種方法；

第三類，A中有兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)2，另兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)0，有C·C＝6種方法；

第四類，A中有一個(gè)元素對(duì)應(yīng)1，一個(gè)元素對(duì)應(yīng)3，另兩個(gè)元素與0對(duì)應(yīng)，有C·C＝12種方法．

所以不同的f共有1＋12＋6＋12＝31(個(gè))．

 

【解析】略