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若函數f（x）具有性質：f(
1
x
)=-f(x)，則稱f（x）是滿足“倒負”變換的函數．下列四個函數：
①f（x）=logax（a＞0且a≠1）；        
②f（x）=ax（a＞0且a≠1）；
③y=x-
1
x
；                      
 ④f(x)=
x   ，(0＜x＜1)
0，(x=1)
-
1
x
  ，(x＞1)
．
其中，滿足“倒負”變換的所有函數的序號是
①③④
①③④
．
分析：利用題中的新定義，對各個函數進行判斷是否具有f(-
1
x
)=-f(x)，判斷出是否滿足“倒負”變換，即可得答案．
解答：解：對于f（x）=logax，f(
1
x
)=loga
1
x
=-logax=-f(x)，所以①是“倒負”變換的函數．
對于f（x）=ax，f(
1
x
)=a
1
x
≠-f(x)，所以②不是“倒負”變換的函數．
對于函數f(x)=x-
1
x
，f(
1
x
)=
1
x
-x=-f(x)，所以③是“倒負”變換的函數．
對于④，當0＜x＜1時，
1
x
＞1，f（x）=x，f(
1
x
)=x=-f(x)；
當x＞1時，0＜
1
x
＜1，f（x）=-
1
x
，f(
1
x
)=
1
x
=-f(x)；
當x=1時，
1
x
=1，f（x）=0，f(
1
x
)=f(1)=0=-f(x)，④是滿足“倒負”變換的函數．
綜上：①③④是符合要求的函數．
故答案為：①③④
點評：本題考查理解題中的新定義，并利用定義解題；新定義題是近幾年�？嫉念}型，解答此類問題的關鍵是靈活利用題目中的定義
練習冊系列答案
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若函數f（x）對任意的x∈R，均有f（x-1）+f（x+1）≥2f（x），則稱函數f（x）具有性質P．
（Ⅰ）判斷下面兩個函數是否具有性質P，并說明理由．
①y=ax（a＞1）；    ②y=x3．
（Ⅱ）若函數f（x）具有性質P，且f（0）=f（n）=0（n＞2，n∈N*），
求證：對任意i∈{1，2，3，…，n-1}有f（i）≤0；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否對任意x∈[0，n]均有f（x）≤0．若成立給出證明，若不成立給出反例．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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若函數f（x）對任意的x∈R，均有f（x-1）+f（x+1）≥2f（x），則稱函數f（x）具有性質P．
（Ⅰ）判斷下面兩個函數是否具有性質P，并說明理由．
①y=ax（a＞1）；    ②y=x3．
（Ⅱ）若函數f（x）具有性質P，且f（0）=f（n）=0（n＞2，n∈N*），
求證：對任意i∈{1，2，3，…，n-1}有f（i）≤0；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否對任意x∈[0，n]均有f（x）≤0．若成立給出證明，若不成立給出反例．

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科目：高中數學 來源：2011年北京市西城區(qū)高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若函數f（x）對任意的x∈R，均有f（x-1）+f（x+1）≥2f（x），則稱函數f（x）具有性質P．
（Ⅰ）判斷下面兩個函數是否具有性質P，并說明理由．
①y=ax（a＞1）；    ②y=x3．
（Ⅱ）若函數f（x）具有性質P，且f（0）=f（n）=0（n＞2，n∈N*），
求證：對任意i∈{1，2，3，…，n-1}有f（i）≤0；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否對任意x∈[0，n]均有f（x）≤0．若成立給出證明，若不成立給出反例．

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