4．數(shù)列{an}中，a1∈Z，an+1=an+log2（1-$\frac{1}{n+1}$），則使{an}為整數(shù)的n的取值可能是（　�。�
A．1022B．1023C．1024D．1025

分析 由an+1-an=log2n-log2（n+1），利用an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1，可得an=a1-log2n，又a1∈Z，即可得出．

解答 解：∵an+1=an+log2（1-$\frac{1}{n+1}$），
∴an+1-an=log2n-log2（n+1），
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=（log2（n-1）-log2n）+（log2（n-2）-log2（n-1））+…+（log21-log22）+a1
=a1-log2n，
∵a1∈Z，
使{an}為整數(shù)的n的取值可能是1024．
故選：C．

點評 本題考查了遞推關系的應用、“累加求和”、對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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A．$\frac{4030}{4031}$B．$\frac{2014}{4029}$C．$\frac{2015}{4031}$D．$\frac{4030}{4031}$

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