5．若函數(shù)y=$\frac{1}{{3}^{x}-1}$+m是奇函數(shù)，求m的值．

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程關(guān)系即可．

解答 解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），
若函數(shù)y=$\frac{1}{{3}^{x}-1}$+m是奇函數(shù)，
則f（-x）=-f（x），
即$\frac{1}{{3}^{-x}-1}$+m=-$\frac{1}{{3}^{x}-1}$-m，
即2m=-$\frac{1}{{3}^{x}-1}$-$\frac{1}{{3}^{-x}-1}$=-$\frac{1}{{3}^{x}-1}$-$\frac{{3}^{x}}{1-{3}^{x}}$=$\frac{-1+{3}^{x}}{{3}^{x}-1}$=-1，
則m=$-\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知tanx=-1，且cosx=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求x的取值集合．

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16．若函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$（x＞1）在x=a處取最小值，則實(shí)數(shù)a=2．

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13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，0＜α＜$\frac{π}{2}$），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ+2cosθ=ρ（ρ≥0，0≤θ＜2π），直線l與曲線C交干A，B兩點(diǎn)
（1）求證：OA⊥OB；
（2）若α=$\frac{π}{4}$，求直線與l平行的曲線C的切線方程．

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20．畫(huà)出函數(shù)y=2|x+1|+1的大致圖象．

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10．若|cosα|＜|sinα|，則α∈（$\frac{π}{4}$+kπ，$\frac{3π}{4}$+kπ）（k∈Z）．

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17．下列等式：①f（x+y）=f（x）+f（y）；②f（xy）=f（x）+f（y）；③f（x+y）=f（x）•f（y）；④f（xy）=f（x）•f（y）中，則指數(shù)函數(shù)f（x）=2x滿足的是第③條．

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14．若函數(shù)f（x）=1+$\frac{m}{{e}^{x}-1}$是奇函數(shù)，則m的值是2．

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15．在直線L：3x-y-1=0上求一點(diǎn)P，使它到點(diǎn)A（4，1）的距離最短．

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