Question

（1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)且公比0＜q＜1的等比數(shù)列，使得其同時(shí)滿足a₁+a₆=11且a3•a4=

32

9

；
（2）在符合（1）條件的數(shù)列中，能否找到一正偶數(shù)m，使得am，  

a

2m

，  -

1

9

這三個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列？若能，求出這個(gè)m的值； 若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）由條件可知a₁，a₆應(yīng)該是方程x2-11x+

32

9

=0的兩個(gè)根，
解得

a1= 1 3  a6= 32 3

或

a1= 32 3  a6= 1 3

，繼而得到q=2或q=

1

2

，（4分）
所以符合條件的等比數(shù)列可以是an=

1

3

•2n-1（公比q＞1舍去），（3分）
或an=

32

3

•(

1

2

)n-1=

1

3

•26-n(n∈N*)，符合條件（3分）
（2）對(duì)于an=

32

3

•(

1

2

)n-1=

1

3

•26-n（3），
由2

a

2m

=am-

1

9

，（2分）
解得m=7或m=6．（2分）