設(shè)函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f-1（x），且y=f（3x-1）的圖象過點(diǎn)（數(shù)學(xué)公式，1），則y=f-1（3x-1）的圖象必過點(diǎn)


  1. A.
    （數(shù)學(xué)公式，0）
  2. B.
    （1，數(shù)學(xué)公式）
  3. C.
    （數(shù)學(xué)公式，0）
  4. D.
    （0，1）
C
分析：先求函數(shù)y=f（x）的圖象恒過的定點(diǎn)，然后根據(jù)利用互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，將原函數(shù)圖象上的點(diǎn)轉(zhuǎn)化為反函數(shù)圖象上的點(diǎn)，從而可求出y=f-1（3x-1）的圖象必過的點(diǎn)．
解答：∵y=f（3x-1）的圖象過點(diǎn)（，1），
∴f（3×-1）=f（0）=1則函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（0，1）
根據(jù)原函數(shù)圖象與反函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
則反函數(shù)y=f-1（x）恒過（1，0），即f-1（1）=0，
∴f-1（1）=f-1（3×-1）=0即y=f1（3x-1）的圖象必過點(diǎn)（，0）
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反函數(shù)，以及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系，本題的解答，巧妙的利用互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，將原函數(shù)圖象上的點(diǎn)轉(zhuǎn)化為反函數(shù)圖象上的點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，并且滿足f（x+y）=f（x）+f（y），f(
13
)=1，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)槿wR，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立，數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(
-an
2an+1
)
（n∈N*）
（Ⅰ）求證：y=f（x）是R上的減函數(shù)；          
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若不等式
k
(1+a1)(1+a2)…(1+an)
-
1
2n+1
≤0對(duì)一切n∈N*均成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽+，若對(duì)于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)：fk(x)=
k，f(x)≤k
f(x)，f(x)＞k
，則當(dāng)函數(shù)f(x)=
1
x
，k=1時(shí)，函數(shù)fk（x）的圖象與直線x=
1
4
，x=2，y=0圍成的圖形的面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•閔行區(qū)一模）（文）設(shè)函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)是y=f-1（x），且函數(shù)y=f（x）過點(diǎn)P（2，-1），則f-1（-1）=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•南匯區(qū)二模）設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x＞0時(shí)f（x）＜0且f（3）=-4．
（1）求證：y=f（x）為奇函數(shù)；
（2）在區(qū)間[-9，9]上，求y=f（x）的最值．

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