Question

（1）已知f（x）的定義域為[-

1

2

，

1

2

]，求函數(shù)y=f（2x+1）的定義域；
（2）已知函數(shù)f（3-2x）的定義域為[-1，2]，求f（x）的定義域．

Answer 1

分析：（1）要注意函數(shù)y=f（2x+1）中的2x+1相當(dāng)于函數(shù)f（x）中的x，據(jù)此可求出答案．
（2）由已知函數(shù)f（3-2x）的定義域為[-1，2]，得到的是-1≤x≤2，而要求函數(shù)f（x）的定義域，應(yīng)由-1≤3-2x≤2解得x的取值范圍，為了避免混淆，可采用換元法比較好．

解答：解：（1）∵已知f（t）的定義域為[-

1

2

，

1

2

]，
∴-

1

2

≤t≤

1

2

．
由-

1

2

≤2x+1≤

1

2

，解之得-

3

4

≤x≤-

1

4

，
∴函數(shù)y=f（2x+1）的定義域為[-

3

4

，-

1

4

]．
（2）設(shè)3-2x=t，則x=

3-t

2

，
∵已知函數(shù)f（3-2x）的定義域為[-1，2]，
∴-1≤x≤2，即-1≤

3-t

2

≤2，解之得-1≤t≤5．
∴函數(shù)f（t）的定義域為[-1，5]．

點評：本題考查了函數(shù)的定義域，首先明確函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍，而與采用什么字母表示無關(guān)，其次可采用換元法進(jìn)行求解．