【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調性;

(2)設,當函數(shù)與的圖象有三個不同的交點時,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) 函數(shù)在上單調遞增,在上單調遞減.

(2)

【解析】

(1)對函數(shù)求導,根據(jù)的不同取值,結合不等式,可以判斷出函數(shù)的單調性;

(2)由題意可知：,得.得,

設,則有三個不同的根等價于函數(shù)存在三個不同的零點.對函數(shù)進行求導,然后判斷出其單調性,結合零點存在原理,最后求出實數(shù)的取值范圍.

(1)的定義域是,

,

當時.兩數(shù)在上單調遞增;

當時,令,得;令,得.

故函數(shù)在上單調遞增,在上單洞遞破.

(2)由，得.得,

設，則有三個不同的根等價于函數(shù)存在三個不同的零點.

,

當即時,，單調遞減,不可能有三個不同的零點,

當即，有兩個零點,

,

又開口向下，

當時, ,函數(shù)在上單調遞誡:

當時.函數(shù)在上單調遞增:

當時.,函數(shù)在上單調遞減.

因為，又，有,

所以

,

令.則.

令.則單調遞增.

由,求得,

當時，單調遞減，.，

顯然在上單調遞增，

故.

由零點存在性定理知在區(qū)間上有一個根.設為,

又.得.所以.所以是的另一個零點,

故當時,存在三個不同的零點.

故實數(shù)的取值范圍是.

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(1)求值及抽到的女生人數(shù);

(2)調查小組請這名學生指出生活中若干項常見垃圾的種類，把能準確分類不少于項的稱為“比較了解”，少于三項的稱為“不太了解”，調查結果如下:

0項

1項

2項

3項

4項

5項

5項以上

男生（人）

4

22

34

18

16

10

6

女生（人）

0

15

20+m

20

16

9

m

求值,完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為學生對垃圾分類的了解程度與性別有關?

不太了解

比較了解

合計

男生

女生

合計

(3)在(2)條件下,從抽取的“比較了解”的學生中仍采用分層抽樣的方法抽取名.再從這名學生中隨機抽取人作義務講解員,求抽取的人中至少一名女生的概率.

參考數(shù)據(jù):

，

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第一行：

第二行：

第三行：

…… …… ……

第行：

第m行：

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年齡

(單位：歲)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75]

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

(1)若以“年齡45歲為分界點”，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

贊成

不贊成

合計

(2)若從年齡在[55,65)的被調查人中隨機選取2人進行追蹤調查，求2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的概率.

參考數(shù)據(jù)：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

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