Question

13．已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）-sinx．給出下列命題：
①當a=0時，?x∈（0，e），都有f（x）＜0；
②當a≥e時，?x∈（0，+∞），都有f（x）＞0；
③當a=1時，?x₀∈（2，+∞），使得f（x₀）=0．
其中真命題的個數(shù)是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)值得特點，逐一判斷即可．

解答 解：對于①當a=0時，f（x）=lnx-sinx，當x=$\frac{5π}{6}$時，f（$\frac{5π}{6}$）=ln$\frac{5π}{6}$-sin$\frac{5π}{6}$＞ln$\sqrt{e}$-$\frac{1}{2}$=0，故不正確，
對于②a≥e時，?x∈（0，+∞），ln（x+a）＞lne=1，-1≤sinx≤1，則f（x）＞0恒成立，故正確，
對于③當a=1時，f（x）=ln（x+1）-sinx，當x＞2時，x+1＞3，故ln（x+1）＞1，故f（x）＞0恒成立，故不正確，
故選：B

點評 本題考查了函數(shù)的單調性和命題的真假，屬于基礎題．