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（本小題滿分12分）
海關對同時從三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數量（單位：件）如右表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件進行檢測

地區(qū)



數量
50
150
100
 
（1）求這6件樣品中來自各地區(qū)商品的數量；
（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.

(1) A，B，C三個地區(qū)的商品被選取的件數分別為1,3,2.
（2）這2件商品來自相同地區(qū)的概率為.

解析試題分析：(1)首先確定樣本容量與總體中的個數的比是，
從而得到樣本中包含三個地區(qū)的個體數量分別是：
，，.
（2）設6件來自A，B，C三個地區(qū)的樣品分別為,
寫出抽取的這2件商品構成的所有基本事件：
，,
,
,共15個.
記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，
寫出事件D包含的基本事件：
共4個.
由每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，
利用古典概型概率的計算公式得解.
試題解析：(1)因為樣本容量與總體中的個數的比是，
所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數量分別是：
，，，
所以A，B，C三個地區(qū)的商品被選取的件數分別為1,3,2.
（2）設6件來自A，B，C三個地區(qū)的樣品分別為,
則抽取的這2件商品構成的所有基本事件為：
，,
,
,共15個.
每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，
記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，
則事件D包含的基本事件有：
共4個.
所有，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為.
考點：分層抽樣，古典概型.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某中學對高二甲、乙兩個同類班級進行加強語文閱讀理解訓練對提高數學應用題得分率作用的試驗，其中甲班為實驗班（常規(guī)教學，無額外訓練），在試驗前的測試中，甲、乙兩班學生在數學應用題上的得分率基本一致，試驗結束后，統(tǒng)計幾次數學應用試題測試的平均成績（均取整數）如表所示：

 
60分以下
61﹣70分
71﹣80分
81﹣90分
91﹣100分
甲班（人數）
3
6
11
18
12
乙班（人數）
3
9
13
15
10
 
現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上（不含80分）的為優(yōu)秀．
（1）試分析估計兩個班級的優(yōu)秀率；
（2）由以上統(tǒng)計列出2×2列聯(lián)表．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數據：

由散點圖可知，銷售量與價格之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是；
（1）求的值；
（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從線性回歸直線方程中的關系，且該產品的成本是每件4元，為使工廠獲得最大利潤，該產品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入一成本）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某校在高二年級開設了，，三個興趣小組，為了對興趣小組活動的開展情況進行調查，用分層抽樣方法從，，三個興趣小組的人員中，抽取若干人組成調查小組，有關數據見下表（單位：人）

興趣小組
 		小組人數
 		抽取人數
 

 		12
 
 

 		36
 		3
 

 		48
 
 
（1）求，的值；
（2）若從，兩個興趣小組所抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自興趣小組的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

我市某高中的一個綜合實踐研究小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下資料：

日   期
1月10日
2月10日
3月10日
4月10日
5月10日
6月10日
晝夜溫差(°C)
10
11
13
12
8
6
就診人數(個)
22
25
29
26
16
12
 
該綜合實踐研究小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗.
（1）若選取的是1月與6月的兩組數據，請根據2至5月份的數據，求出關于的線性回歸方程．
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想?
參考數據： ；
.

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某學校共有教職工900人，分成三個批次進行繼續(xù)教育培訓，在三個批次中男、女教職工人數如下表所示．已知在全體教職工中隨機抽取1名，抽到第二批次中女教職工的概率是0．16．

 
第一批次
第二批次
第三批次
女教職工
196
x
y
男教職工
204
156
z
 
(1)求x的值；
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓效果的調查，問應在第三批次中抽取教職工多少名？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

一家面包房根據以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示：

將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立.
（1）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另一天的日銷售量低于50個的概率；
（2）用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數，求隨機變量X的分布列，期望及方差.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

電視傳媒為了解某市100萬觀眾對足球節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查．如圖是根據調查結果繪制的觀眾每周平均收看足球節(jié)目時間的頻率分布直方圖，將每周平均收看足球節(jié)目時間不低于1.5小時的觀眾稱為“足球迷”，并將其中每周平均收看足球節(jié)目時間不低于2.5小時的觀眾稱為“鐵桿足球迷”．
（1）試估算該市“足球迷”的人數，并指出其中“鐵桿足球迷”約為多少人；
（2）該市要舉辦一場足球比賽，已知該市的足球場可容納10萬名觀眾．根據調查，如果票價定為100元/張，則非“足球迷”均不會到現(xiàn)場觀看，而“足球迷”均愿意前往現(xiàn)場觀看．如果票價提高元/張，則“足球迷”中非“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數會減少，“鐵桿足球迷”愿意前往觀看的人數會減少．問票價至少定為多少元/張時，才能使前往現(xiàn)場觀看足球比賽的人數不超過10萬人？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某學校為調查高一新生上學路程所需要的時間（單位：分鐘），從高一年級新生中隨機抽取100名新生按上學所需時間分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）根據圖中數據求的值
（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名新生參與交通安全問卷調查，應從第3，4，5組
各抽取多少名新生？
（3）在（2）的條件下，該校決定從這6名新生中隨機抽取2名新生參加交通安全宣傳活動，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.

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