若對于任意x∈R，方程a=
x2
x2-x+1
有解，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：a應(yīng)取
x2
x2-x+1
的范圍，方程才有解，
x≠0時，分子分母同除以x2，原方程化為a=
x2
x2-x+1
=
1
1
x2
-
1
x
+1
，先求分母的范圍，再求整個分式的范圍，可得答案．
解答： 解：當(dāng)x=0時，a=0，
當(dāng)a≠0時，a=
x2
x2-x+1
=
1
1
x2
-
1
x
+1
，
∵
1
x2
-
1
x
+1=(
1
x
-
1
2
)2+
3
4
≥
3
4
，
∴
1
1
x2
-
1
x
+1
∈（0，
4
3
]
綜上，a∈[0，
4
3
]
故答案為：[0，
4
3
]
點評：本題主要考查求函數(shù)的值域，變形化為二次函數(shù)求范圍是解題的關(guān)鍵，本題在分子分母同除以x時，易漏掉對0的討論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為（　　）
A、
3
4
π
B、
3
2
π
C、3π
D、12π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x+1
，求[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）]+[f（
1
1
）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2011
）]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an=pn+q（n∈N*，p＞0），數(shù)列{bm}定義如下：對于正常數(shù)m，bm是使不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）若p=2，q=-1，求b1，b2及數(shù)列{bm}的通項公式；
（Ⅱ）是否存在p和q，使得bm=3m+2（m∈N*）？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
2
3
，α∈（
π
2
，π），cosβ=-
3
4
，β∈（π，
3π
2
），求sin（α-β），cos（α+β），tan（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，由ρ=2cosθ，ρcosθ+ρsinθ≤1所圍成圖形的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
OA
=（3，4），
OB
=（6，-3），
OC
=（5-x，-3-y）（其中O為坐標(biāo)原點）．
（1）若A，B，C三點共線，求y關(guān)于x的表達(dá)式；
（2）若△ABC是以∠B為直角的等腰三角形，求x，y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：
cosx+sinxsiny+1-siny=0(1)
-cosx+sinxcosy+1-cosy=0(2)
，求sinx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={1，m-2}，B={-1，2，4}，且A∩B={2}，則實數(shù)m的值為
 
．

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