【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為

(1) 求的值；

(2) 證明: .

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】分析：第一問結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及切點(diǎn)在切線上也在函數(shù)圖像上，從而建立關(guān)于的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果；第二問可以有兩種方法，一是將不等式轉(zhuǎn)化，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，從而求得結(jié)果，二是利用中間量來完成，這樣利用不等式的傳遞性來完成，再者這種方法可以簡化運(yùn)算.

詳解：（1）解：，由題意有，解得

（2）證明：（方法一）由（1）知，.設(shè)

則只需證明

，設(shè)

則， 在上單調(diào)遞增

，

，使得

且當(dāng)時，，當(dāng)時，

當(dāng)時，，單調(diào)遞減

當(dāng)時，，單調(diào)遞增

，由，得，

，

設(shè)，，

當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，

，因此

（方法二）先證當(dāng)時， ，即證

設(shè)，則，且

，在單調(diào)遞增，

在單調(diào)遞增，則當(dāng)時，

（也可直接分析 顯然成立）

再證

設(shè)，則，令，得

且當(dāng)時，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，單調(diào)遞增.

，即

又，

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的一個頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)△AMN的面積為時，求k的值．

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（2）求的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

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Ⅰ求證：平面BEF；

Ⅱ若，求二面角的余弦值．

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【題目】如圖，在多面體中，四邊形為矩形，直線與平面所成的角為，，，，.

（1）求證：直線平面；

（2）點(diǎn)在線段上，且，求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)，）.

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點(diǎn)，且.

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【題目】橢圓C：的離心率為，其右焦點(diǎn)到橢圓C外一點(diǎn)的距離為，不過原點(diǎn)O的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的長度為2．

1求橢圓C的方程；

2求面積S的最大值．

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【題目】已知,設(shè),且,記;

（1）設(shè),其中,試求的單調(diào)區(qū)間;

（2）試判斷弦的斜率與的大小關(guān)系,并證明;

（3）證明：當(dāng)時,.

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