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下列函數中在定義域內既是奇函數又是增函數的是( �。�
分析:根據指數函數是非奇非偶函數及底數小于1的指數函數為減函數,可判斷A是否滿足條件;
根據反比例函數是奇函數,但在定義域不不具備單調性,可判斷B是否滿足條件;
根據對數函數是非奇非偶函數及底數大于1的指數函數為增函數,可判斷C是否滿足條件;
根據冪函數的單調性及奇偶性,結合函數奇偶性和單調性的性質,可判斷在D是否滿足條件
解答:解:函數f(x)=0.5x是非奇非偶函數且在定義域R上為減函數;
函數f(x)=
1
x
是奇函數,但在定義域(-∞,+∞)為不具備單調性;
函數f(x)=lnx是非奇非偶函數且在定義域R上是增函數;
由函數y=x是奇函數且為增函數,y=x3是奇函數且為增函數,
根據奇+奇=奇,增+增=增,可得函數f(x)=x3+x是奇函數,且在定義域R上是增函數;
故選D
點評:本題考查的知識點是函數的奇偶性和單調性,熟練掌握基本初等函數的單調性和奇偶性是解答的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:013

下列四個函數中, 在定義域內不具有單調性的函數是

[  ]

A.y=cot(arccosx).  B.y=tan(arcsinx).

C.y=sin(arctanx).   D.y=cos(arctanx).

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科目:高中數學 來源:2013-2014學年湖南長沙重點中學高三上學期第三次月考文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

下列函數中,在其定義域內既是奇函數又是減函數的是(      )

A.   B.   C.   D.

 

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

下列函數中在定義域內既是奇函數又是增函數的是


  1. A.
    f(x)=0.5x
  2. B.
    f(x)=數學公式
  3. C.
    f(x)=lnx
  4. D.
    f(x)=x3+x

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年湖南省株洲市攸縣二中高三數學試卷07(文科)(解析版) 題型:選擇題

下列函數中在定義域內既是奇函數又是增函數的是( )
A.f(x)=0.5x
B.f(x)=
C.f(x)=ln
D.f(x)=x3+

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