已知tan（
π
4
+
θ
2
）=2，θ為銳角，求cos（
π
3
+θ）的值．
分析：通過二倍角的正切公式以及誘導公式，求出sinθ，cosθ，利用兩角和的余弦函數(shù)求出表達式的值．
解答：解：∵tan2（
π
4
+
θ
2
）=tan（
π
2
+θ）=-cotθ，
又tan2（
π
4
+
θ
2
）=
2tan (
π
4
+
θ
2
)
1-tan2(
π
4
+
θ
2
)
=
2×2
1-22
=-
4
3
，
∴cotθ=
4
3
∴tanθ=
3
4
．…（6分）
∵θ為銳角∴sinθ=
3
5
，cosθ=
4
5
，…（8分）
∴cos（
π
3
+θ）=cos
π
3
cosθ-sin
π
3
sinθ
=
1
2
×
4
5
-
3
2
×
3
5

=
4-3
3
10
．…（12分）
點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關系式，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan(x+
π4
)=2，則tan2x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）將形如
.
а11а12
а21а22
.
的符號稱二階行列式，現(xiàn)規(guī)定
.
а11а12
а21а22
.
=a11a22-a12a21．
試計算二階行列式
.
cos
π
4
      1
1cos
π
3
.
的值；
（2）已知tan（
π
4
+a）=-
1
2
，求
sin2a-2cos2a
1+tana
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan（
π
4
+α）=2，則tan（
π
4
-α）的值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan（
π
4
+α）=
1
2
，則
sin2α-cos2α
1+cos2α
的值為
-
5
6
-
5
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）已知tan（α+
π
4
）=2，則tanα=（　　）

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