【題目】在四棱柱中， 底面，四邊形是邊長為的菱形， 分別是和的中點，

（Ⅰ）求證: 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

【答案】（Ⅰ）見解析 （Ⅱ）

【解析】試題分析：(1)在△ADE中，利用余弦定理易得： ，即又平面底面，所以平面，故，得平面；（2）以點為坐標原點，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標系， 是平面的一個法向量， 是平面的一個法向量， .

試題解析：

（Ⅰ）證明：由，結(jié)合余弦定理可得，所以

因為底面，所以平面底面

又平面底面，所以平面,

因為平面，所以 --------①

由，得

因為點是的中點，所以 --------②

由①②，得平面

（Ⅱ）由（Ⅰ）知兩兩垂直，以點為坐標原點，分別以所在直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標系，

設是平面的一個法向量，則

,取，得,

顯然， 是平面的一個法向量，

由圖可以看出二面角為銳角二面角，其余弦值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 的定義域是一切實數(shù)，則m的取值范圍是（ ）
A.0＜m≤4
B.0≤m≤1
C.m≥4
D.0≤m≤4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司的兩個部門招聘工作人員，應聘者從 T1、T2兩組試題中選擇一組參加測試，成績合格者可簽約．甲、乙、丙、丁四人參加應聘考試，其中甲、乙兩人選擇使用試題 T1 ， 且表示只要成績合格就簽約；丙、丁兩人選擇使用試題 T2 ， 并約定：兩人成績都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．已知甲、乙考試合格的概率都是 ，丙、丁考試合格的概率都是 ，且考試是否合格互不影響．
（1）求丙、丁未簽約的概率；
（2）記簽約人數(shù)為 X，求 X的分布列和數(shù)學期望EX．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x2﹣2x．
（1）畫出f（x）的簡圖，并求f（x）的解析式；

（2）利用圖象討論方程f（x）=k的根的情況．（只需寫出結(jié)果，不要解答過程）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，定點為圓上一動點，線段的垂直平分線交線段于點，設點的軌跡為曲線；

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）若經(jīng)過的直線交曲線于不同的兩點，（點在點, 之間），且滿足，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在閉區(qū)間[a，b]D，使得函數(shù)f（x）滿足：
①f（x）在[a，b]上是單調(diào)函數(shù)；
②f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，則稱區(qū)間[a，b]是函數(shù)f（x）的“和諧區(qū)間”．
下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A.函數(shù)f（x）=x2（x≥0）存在“和諧區(qū)間”
B.函數(shù)f（x）=2x（x∈R）存在“和諧區(qū)間”
C.函數(shù)f（x）= （x＞0）不存在“和諧區(qū)間”
D.函數(shù)f（x）=log2x（x＞0）存在“和諧區(qū)間”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，證明： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)f（x）=loga（2+x）﹣loga（2﹣x）（a＞0且a≠1）
（Ⅰ）求f（x）定義域；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；
（Ⅲ）求使f（x）＞0的x的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓錐曲線C的極坐標方程為ρ2= ，F(xiàn)1是圓錐曲線C的左焦點．直線l： （t為參數(shù)）．
（1）求圓錐曲線C的直角坐標方程和直線l的直角坐標方程；
（2）若直線l與圓錐曲線C交于M，N兩點，求|F1M|+|F1N|．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案