【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點,焦點在軸上,左頂點為,左焦點為,點在橢圓上,直線與橢圓交于 兩點,直線 分別與軸交于點,

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)以為直徑的圓是否經(jīng)過定點?若經(jīng)過,求出定點的坐標(biāo);若不經(jīng)過,請說明理由.

【答案】;()經(jīng)過兩定點, .

【解析】試題分析:()橢圓的左焦點為,所以.由點在橢圓上,得,進(jìn)而解出得到橢圓的方程;()直線與橢圓聯(lián)立,解得的坐標(biāo)(用表示),設(shè)出, 的方程,解出的坐標(biāo),圓方程用表示,最后可求得為直徑的圓經(jīng)過兩定點.

試題解析:() 設(shè)橢圓的方程為,

因為橢圓的左焦點為,所以

因為點在橢圓上,所以

①②解得,

所以橢圓的方程為

)因為橢圓的左頂點為,則點的坐標(biāo)為

因為直線與橢圓交于兩點,

設(shè)點(不妨設(shè)),則點

聯(lián)立方程組消去

所以,則

所以直線的方程為

因為直線, 分別與軸交于點, ,

,即點

同理可得點

所以

設(shè)的中點為,則點的坐標(biāo)為

則以為直徑的圓的方程為 ,

,得,即

故以為直徑的圓經(jīng)過兩定點,

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(Ⅰ)求曲線的方程;

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