如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過頂點A、B的直線與原點的距離為．

 

 

（1）求橢圓的方程．

（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．

 

【答案】

（1）B（0，-b）和A（a，0）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．

依題意　解得　     

∴　橢圓方程為． --- 5分

（2）假若存在這樣的k值，由得．

　∴　　①設(shè)，、，，

則②

　而．

要使以CD為直徑的圓過點E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時，則，即  ∴�、�

將②式代入③整理解得．        --------------------------11分

經(jīng)驗證，，使①成立．    

綜上可知，存在，使得以CD為直徑的圓過點E．

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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（本題滿分14分）

如圖，已知橢圓=1(a＞b＞0)，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上的頂點，直線AF2交橢圓于另 一點B.

(1)若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；

(2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省淮安市高二上學(xué)期期末模擬考試（四）數(shù)學(xué) 題型：解答題

如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．

 

 

（1）求橢圓的方程．

（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．

問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省濰坊市高二寒假作業(yè)（三）數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．

 

 

（1）求橢圓的方程．

（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省邯鄲市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（示范高中）如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點 和的直線與原點的距離為．

(1)求橢圓的方程;

（2）已知定點，若直線與橢圓交于、兩點．問：是否存在的值，使以為直徑的圓過點?請說明理由．

 

 

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