【題目】設(shè)，點在軸上，點在軸上，且，.

（1）當(dāng)點在軸上運動時，求點的軌跡的方程；

（2）設(shè)點是軌跡上的動點，點在軸上，圓內(nèi)切于，求的面積的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）依據(jù)題設(shè)條件直接建立坐標(biāo)之間的等量關(guān)系（軌跡方程）；（2）依據(jù)題設(shè)條件建立關(guān)于三角形面積公式的函數(shù)關(guān)系，最后再運用所學(xué)知識求其最小值：

試題解析：

解：（1）設(shè)，由，得點為線段的中點，

∴，，∴，.

由，得.

所以動點的軌跡的方程為.

（2）設(shè)，，，且，

∴直線的方程為，整理得： .

∵圓內(nèi)切于，可得與圓相切，∴，

注意到，化簡得：，

同理可得：，

因此，是方程的兩個不相等的實數(shù)根.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，化簡整理可得 ，

由此可得的面積為 ，

∴當(dāng)時，即當(dāng)時，的面積的最小值為8.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017銀川一中模擬】如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB＝AD＝CD＝1.現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作矩形ADEF，然后沿邊AD將矩形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直．

(1)求證：BC⊥平面BDE；

(2)若點D到平面BEC的距離為，求三棱錐F－BDE的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了實現(xiàn)60萬元的生源利潤目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵招生人員的獎勵方案：在生源利潤達(dá)到5萬元時，按生源利潤進(jìn)行獎勵，且資金y(單位：萬元)隨生源利潤x(單位：萬元)的增加而增加，但資金總數(shù)不超過3萬元，同時獎金不超過利潤的20%.現(xiàn)有三個獎勵模型：y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x，其中哪個模型符合該校的要求？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中點．

(1)求證：平面EAC⊥平面PBC；

(2)若二面角P－AC－E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，，，，分別為的中點，.

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)，若平面與平面所成銳二面角，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性．

(2)是否存在實數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一家醫(yī)藥研究所，從中草藥中提取并合成了甲、乙兩種抗“病毒”的藥物，經(jīng)試驗，服用甲、乙兩種藥物痊愈的概率分別為.現(xiàn)已進(jìn)入藥物臨床試用階段，每個試用組由4位該病毒的感染者組成，其中2人試用甲種抗病毒藥物，2人試用乙種抗病毒藥物，如果試用組中，甲種抗病毒藥物治愈人數(shù)超過乙種抗病毒藥物的治愈人數(shù)，則稱該組為“甲類組”.

（1）求一個試用組為“甲類組”的概率；

（2）觀察3個試用組，用表示這3個試用組中“甲類組”的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) 在 處取得極值．

（1）求 的單調(diào)區(qū)間；

（2）若 在定義域內(nèi)有兩個不同的零點，求實數(shù) 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x﹣y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為．

（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標(biāo)為，判斷點P與直線l的位置關(guān)系；

（2）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案