已知數(shù)列｛an｝中，a1=，a2=，數(shù)列｛bn｝是公差為-1的等差數(shù)列，其中bn=log2(an+1-),｛cn｝是公比為的等比數(shù)列，其中cn=an+1-.試求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn.

思路解析：an是關(guān)于n的函數(shù)，而由已知條件無法確定｛an｝是什么樣的數(shù)列，也就無法確定an的結(jié)構(gòu)形式，因此不能用待定系數(shù)法來求an，解題的突破口應(yīng)選定在對(duì)數(shù)列｛bn｝和｛cn｝的分析上.由條件可列出關(guān)于an+1與an的兩個(gè)等式，把它們看作關(guān)于an、an+1的方程組，即可求得an.

解：∵a1=，a2=，

∴b1=log2(a2-)=log2()=-2.

c1=a2-

∵｛bn｝是公差為-1的等差數(shù)列，｛cn｝是公比為的等比數(shù)列，

∴

即

消去an+1，得an=，這就是｛an｝的通項(xiàng)公式，

且Sn=a1+a2+…+an=3×(++…+)+2×(++…+)=3×+2×=3-=2-.

深化升華

本題主要考查了兩方面問題.一方面用函數(shù)觀點(diǎn)來理解數(shù)列:求通項(xiàng)an就是求函數(shù)解析式；另一方面是如何求這個(gè)關(guān)于n的未知函數(shù).

    在事先無法確定此函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式時(shí)，我們只能列出關(guān)于這個(gè)未知函數(shù)的方程式或方程組求解.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列｛an｝中，a1=a，an=(n≥2)，寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)，并由此寫出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式及第100項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列｛an｝中，an=(n∈N*)，則在數(shù)列｛an｝的前50項(xiàng)中最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別是(    )

A．a(chǎn)1 ，a50               B．a(chǎn)1，a8                 C．a(chǎn)8，a9                D．a(chǎn)9，a50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列｛an｝中，an∈(0，)，an=+·an-12，其中n≥2，n∈N*，求證:對(duì)一切自然數(shù)n都有an＜an+1成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列｛an｝中，, ,

（1）設(shè)計(jì)一個(gè)包含循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖，表示求算法，并寫出相應(yīng)的算法語句.

（2）設(shè)計(jì)框圖，表示求數(shù)列｛an｝的前100項(xiàng)和S100的算法.

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