函數(shù)f（x）=x3-ax2-bx+a2，在x=1時(shí)有極值10，則a、b的值為


  1. A.
    a=3，b=-3或a=-4，b=11
  2. B.
    a=-4，b=1或a=-4，b=11
  3. C.
    a=-1，b=5
  4. D.
    以上都不對(duì)
D
分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′（x），然后根據(jù)在x=1時(shí)f（x）有極值10，得到，求出滿足條件的a與b，然后驗(yàn)證在x=1時(shí)f（x）是否有極值．
解答：對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)得 f′（x）=3x2-2ax-b，
又∵在x=1時(shí)f（x）有極值10，
∴，
解得或，
當(dāng)a=3，b=-3時(shí)，f′（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2≥0
∴在x=1時(shí)f（x）無極值，
考察四個(gè)選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)符合
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，以及考查利用函數(shù)的極值存在的條件求參數(shù)的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在R上有三個(gè)零點(diǎn)．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一個(gè)零點(diǎn)，求f（2）的取值范圍；
（3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x2+lnx，試問過點(diǎn)（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•東城區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線l的距離為
10
10
，若x=
2
3
時(shí)，y=f（x）有極值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
（1）若a＜0時(shí)，試求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若a=0，且曲線y=f（x）在點(diǎn)A、B（A、B不重合）處切線的交點(diǎn)位于直線x=2上，證明：A、B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和小于4；
（3）如果對(duì)于一切x1、x2、x3∈[0，1]，總存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）為三邊長(zhǎng)的三角形，試求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0），已知曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（x））處在直線y=8相切．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于函數(shù)f（x）=x3+ax2-x+1的極值情況，4位同學(xué)有下列說法：甲：該函數(shù)必有2個(gè)極值；乙：該函數(shù)的極大值必大于1；丙：該函數(shù)的極小值必小于1；�。悍匠蘤（x）=0一定有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根． 這四種說法中，正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

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