若函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)在區(qū)間（a，b）上的圖象關于直線x=數(shù)學公式對稱，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象可能是


  1. A.
    ①
  2. B.
    ②
  3. C.
    ③
  4. D.
    ③④
D
分析：對于①②，直接由圖象得出在a處與b處切線斜率不相等，即可排除答案；
對于③，原函數(shù)為一次函數(shù)，其導函數(shù)為常數(shù)函數(shù)即可知道其滿足要求；
對于④，先由圖象找到對稱中心即可判斷其成立．
解答：因為函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)在區(qū)間（a，b）上的圖象關于直線x=對稱，即導函數(shù)要么圖象無增減性，要么是在直線x=兩側單調性相反；
對于①，由圖得，在a處切線斜率最小，在b處切線斜率最大，故導函數(shù)圖象不關于直線 x=對稱，故①不成立；
對于②，由圖得，在a處切線斜率最大，在b處切線斜率最小，故導函數(shù)圖象不關于直線x=對稱，故②不成立；
對于③，由圖得，原函數(shù)為一次函數(shù)，其導函數(shù)為常數(shù)函數(shù)，故導函數(shù)圖象關于直線 x=對稱，故③成立；
對于④，由圖得，原函數(shù)有一對稱中心，在直線x=與原函數(shù)圖象的交點處，故導函數(shù)圖象關于直線 x=對稱，故④成立；
所以，滿足要求的有③④．
故選 D．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調性與其導函數(shù)之間的關系．做這一類型題目，要注意運用課本定義，是對課本知識的考查，屬于基礎題，但也是易錯題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=lnx-2ax．
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線為直線l，且直線l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、若函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（h，k）對稱，則函數(shù)g（x）=f（x+h）-k是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，2]，則函數(shù)F（x）=f（x+1）定義域是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的定義域為[-2，4]，則函數(shù)g（x）=f（x）+f（-x）的定義域是
[-2，2]
[-2，2]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•武昌區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2-4（a∈R）．若函數(shù)y=f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線的傾斜角為
π4
．
（1）求a；
（2）設f（x）的導函數(shù)是f'（x），若m，n∈[-1，1]，求f（m）+f'（n）的最小值；
（3）對實數(shù)m的值，討論關于x的方程f（x）=m的解的個數(shù)．

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