【題目】已知數(shù)列{}的前n項和=2-,數(shù)列{}滿足b1=1, b3+b7=18,且+=2(n≥2).
(1)求數(shù)列{}和{}的通項公式;
(2)若=,求數(shù)列{}的前n項和.
【答案】解:⑴由題意, ①
當(dāng)時,, ②
①-②得, 即,--------3分
又,
故數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列,所以;--------4分
由知,數(shù)列是等差數(shù)列,設(shè)其公差為,
則,所以,;
綜上,數(shù)列和的通項公式為.--------7分
⑵,
③
, ④
③-④得,--------9分
整理得,
所以.--------12分
【解析】
(1)先利用項和公式求,再證明數(shù)列是等差數(shù)列,再求數(shù)列的通項公式.(2)利用錯位相減法求數(shù)列的前項和.
(1)由題意知①,當(dāng)n≥2時,②,
①-②得,即,又,∴,
故數(shù)列{an}是以1為首項,為公比的等比數(shù)列,所以,
由(n≥2)知,數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,
設(shè)其公差為d,則,故,
綜上,數(shù)列{an}和{bn}的通項公式分別為.
(2)∵,∴ ③
④
③-④得,
即,
∴
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中,是角的對邊,則其中真命題的序號是__________.
①若,則在上是增函數(shù);
②若,則是直角三角形;
③ 的最小值為;
④若,則;
⑤若,則.
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【題目】已知雙曲線: ,點(diǎn)為的左焦點(diǎn),點(diǎn)為上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn),關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,,,則的離心率為( 。
A. B. C. D.
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【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),動點(diǎn)M在橢圓C: +y2=1上,過M做x軸的垂線,垂足為N,點(diǎn)P滿足 = .
(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)Q在直線x=﹣3上,且 =1.證明:過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣ ﹣1,g(x)=x+2x , h(x)=x+lnx,零點(diǎn)分別為x1 , x2 , x3 , 則( )
A.x1<x2<x3
B.x2<x1<x3
C.x3<x1<x2
D.x2<x3<x1
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【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=2x3﹣3(a+1)x2+6ax.
(1)若函數(shù)f(x)在x=3處取得極值,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
(2)若a> ,函數(shù)y=f(x)在[0,2a]上的最小值是﹣a2 , 求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,點(diǎn)M,N分別為線段A1B,B1C的中點(diǎn).
(1)求證:MN∥平面AA1C1C;
(2)若∠ABC=90°,AB=BC=2,AA1=3,求點(diǎn)B1到面A1BC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如圖所示,圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為,圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為,則在此圓柱側(cè)面上,從到的路徑中,最短路徑的長度為( )
A. B. C. D. 2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,側(cè)棱垂直于底面, 分別是的中點(diǎn).
(1)求證: 平面平面;
(2)求證: 平面;
(3)求三棱錐體積.
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