有下列命題：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；
②奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點；
③定義在R上的奇函數(shù)f（x）必滿足f（0）=0；
④當且僅當f（0）=0（定義域關(guān)于原點對稱）時，f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．
其中正確的命題有 ________．

③④
分析：通過舉反例判斷出①②錯；利用奇函數(shù)的定義判斷出奇函數(shù)在0處有意義函數(shù)值為0得出③對；利用奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義判斷出④對．
解答：對于①例如y=是偶函數(shù)，但圖象不與y軸相交，
對于②例如f（x）=是奇函數(shù)，但圖象不過原點，
對于③，函數(shù)在0處有意義，f（x）為奇函數(shù)時，有f（-0）=-f（0）即f（0）=0；
對于④f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)?f（-x）=f（x）且f（-x）=-f（x）?f（x）=-f（x）?f（x）=0，
故答案為③④
點評：本題考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及利用定義判斷函數(shù)的性質(zhì)；奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；
②奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點；
③定義在R上的奇函數(shù)f（x）必滿足f（0）=0；
④當且僅當f（0）=0（定義域關(guān)于原點對稱）時，f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．
其中正確的命題有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x-
π
3
）（x∈R），有下列命題：
（1）y=f（x+
4π
3
）為偶函數(shù)；
（2）要得到函數(shù)g（x）=-4sin2x的圖象，只需將f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位；
（3）y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-
π
12
對稱；
（4）y=f（x）在[0，2π]內(nèi)的增區(qū)間為[0，
5π
12
]和[
11π
12
，2π]；
（5）y=f（x）的周期為π．其中正確命題的序號是
（2）（3）（4）（5）
（2）（3）（4）（5）
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

有下列命題：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；
②奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點；
③定義在R上的奇函數(shù)f（x）必滿足f（0）=0；
④當且僅當f（0）=0（定義域關(guān)于原點對稱）時，f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．
其中正確的命題有 ______．

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科目：高中數(shù)學 來源：《第1章 集合與函數(shù)概念》2010年單元測試卷（興仁中學）（解析版） 題型：填空題

有下列命題：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；
②奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點；
③定義在R上的奇函數(shù)f（x）必滿足f（0）=0；
④當且僅當f（0）=0（定義域關(guān)于原點對稱）時，f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．
其中正確的命題有     ．

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