已知函數(shù)f（x）=2sinaxcosax+2
3
cos2ax-
3
（其中a＞0），點(diǎn)A，B是y=f（x）圖象上相鄰的兩個(gè)最值點(diǎn)，且|AB|=
π2
4
+16
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）在銳角三角形△ABC中，f（A）=0，BC=
13
，AB=3，求AC的長(zhǎng)．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)|AB|的值，求出f（x）的周期T，利用周期公式即可求出a的值，確定出f（x）解析式；
（2）由f（x）解析式，以及f（A）=0，求出A的度數(shù)，再由BC，AB的長(zhǎng)，利用余弦定理即可求出AC的長(zhǎng)．
解答： 解：（1）f（x）=2sinaxcosax+
3
（2cos2ax-1）=sin2ax+
3
cos2ax=2sin（2ax+
π
3
），
設(shè)函數(shù)f（x）的最小正周期為T，
由題意得：|AB|=
42+(
T
2
)2
=
π2
4
+16
，解得：T=π，
∴
2π
2a
=π，解得：a=1，
則f（x）=2sin（2x+
π
3
）；
（2）∵f（A）=2sin（2A+
π
3
）=0，
∴2A+
π
3
=kπ，k∈Z，
又0＜A＜
π
2
，
∴A=
π
3
，
由余弦定理，得BC2=AB2+AC2-2AB•ACcosA，
又BC=
13
，AB=3，
∴13=9+AC2-2×3×AC×
1
2
，
解得：AC=4．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，三角形的周期性及其求法，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
OA
|=1，|
OB
|=2，∠AOB=
2π
3
，
OC
=
1
2
OA
+
1
4
OB
，則
OA
與
OC
的夾角大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C的方程為：y2=2px（p＞0），焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作直線交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，且
AF
=2
F B

（1）若設(shè)直線AB的方程為x=ay+
p
2
的形式，求a2的值；
（2）若線段AB的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為
9
4
，求C的方程；
（3）設(shè)P（x0，y0）（x0＞2）是（2）中所求拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)Q（2，0），線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M（m，0），求實(shí)數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于數(shù)列{an}，把a(bǔ)1作為新數(shù)列{bn}的第一項(xiàng)，把a(bǔ)i或-ai（i=2，3，4，…，n）作為新數(shù)列{bn}的第i項(xiàng)，數(shù)列{bn}稱為數(shù)列{an}的一個(gè)生成數(shù)列．例如，數(shù)列1，2，3，4，5的一個(gè)生成數(shù)列是1，-2，-3，4，5．已知數(shù)列{bn}為數(shù)列{
1
2n
}（n∈N*）的生成數(shù)列，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）寫出S3的所有可能值；
（Ⅱ）若生成數(shù)列{bn}滿足S3n=
1
7
（1-
1
8n
），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明：對(duì)于給定的n∈N*，Sn的所有可能值組成的集合為{x|x=
2k-1
2n
，k∈N*，k≤2n-1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線Q：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的右焦點(diǎn)相同．
（Ⅰ）求拋物線Q的方程；
（Ⅱ）如圖所示，設(shè)A、B、C是拋物線Q上任意不同的三點(diǎn)，且點(diǎn)A位于x軸上方，B、C位于x軸下方．直線AB、AC與x軸分別交于點(diǎn)E、F，BF與直線OC、EC分別交于點(diǎn)M、N．記△OBM、△ENF、△MNC的面積依次為S1、S2、S3，求證：S1+S2=S3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=1-x2+ln（x+1）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式f（x）＞
kx
x+1
-x2 （k∈N*）在（0，+∞）上恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)A是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）短軸位于x軸下方的頂點(diǎn)，過A作斜率為1的直線交橢圓于P點(diǎn)，B點(diǎn)在y軸上且BP∥x軸，且
AB
•
AP
=9．
（1）若B（0，1），求橢圓的方程；
（2）若B（0，t），求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交BC于點(diǎn)E，AC=2，AB=3，EC=
5
2
，則AD的長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入m=828，n=345，則輸出的實(shí)數(shù)m的值是（　�。�
A、68B、69
C、138D、139

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