已知函數(shù)f（x）=lg（數(shù)學(xué)公式+a）是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求滿足不等式f（2x+1）＜f（-x）的x的取值范圍；
（3）設(shè)g（x）=lg（x+m）（m∈R），若f（x）的圖象恒在g（x）的圖象上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解：（1）∵f（x）=lg（+a）是R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，即lg（+a）=0，∴2+a=1，∴a=-1；
（2）∵當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）=lg（-1）=lg（），又f（2x+1）＜f（-x），∴l(xiāng)g＜lg，
∴0＜＜，即，解得-1＜x＜-；滿足不等式f（2x+1）＜f（-x）的x取值范圍是：（-1，-）；
（3）∵g（x）=lg（x+m）（m∈R），f（x）的圖象恒在g（x）的圖象上方，∴f（x）＞g（x），即lg（）＞lg（x+m），
∴＞x+m＞0，
∴m＜-x，設(shè)t=-x，整理，得x2+tx+（1-t）=0，由t2-4（1-t）≥0，得t≥-2+2，或t≤-2-2；
∴m＜-2+2；
所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（-∞，-2+2）．
分析：（1）f（x）是R上的奇函數(shù)知，f（0）=0，得a的值；
（2）由f（x）的解析式，代入f（2x+1）＜f（-x）中，求出的x取值范圍；
（3）由f（x）恒在g（x）的圖象上方，得f（x）＞g（x），即得出m的解析式，從而求出m的范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，不等式的解法、最值問(wèn)題，是綜合性比較強(qiáng)的題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對(duì)任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時(shí)，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問(wèn)：當(dāng)x≥e時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若直線l過(guò)點(diǎn)（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫(xiě)出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問(wèn)是否存在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l，使得l為曲線C的對(duì)稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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