Question

在等比數(shù)列{a_n}中，若a₅a₈a₁₁=k，則k²等于

1. A.
   a₆a₇a₈a₉a₁₀a₁₁
2. B.
   a₅a₆a₇a₉a₁₀a₁₁
3. C.
   a₇a₈a₉a₁₀a₁₁a₁₂
4. D.
   a₈a₉a₁₀a₁₁a₁₂a₁₃

Answer 1

B
分析：把已知等式的左邊利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡，表示出k=a₈³，利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡選項(xiàng)A、C及D中的式子，得到結(jié)果不為k²；用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡選項(xiàng)B中的式子a₅a₆a₇a₉a₁₀a₁₁，把表示出的式子利用冪的乘方的逆運(yùn)算變形，可得到關(guān)于a₈³的式子，把表示出的k代入，得到值為k²，從而得到本選項(xiàng)正確．
解答：、由題意得：a₅a₈a₁₁=a₈³=k，
A、a₆a₇a₈a₉a₁₀a₁₁=a₈⁵a₁₁≠a₈⁶≠k²，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵a₅a₈a₁₁=a₈³=k，
∴a₅a₆a₇a₉a₁₀a₁₁
=（a₅a₁₁）•（a₆a₁₀）•（a₇a₉）
=a₈⁶=（a₈³）²=k²．本選項(xiàng)正確；
C、a₇a₈a₉a₁₀a₁₁a₁₂=a₉⁵a₁₂≠a₈⁶≠k²，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、a₈a₉a₁₀a₁₁a₁₂a₁₃=a₁₀⁵a₁₃≠a₈⁶≠k²，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及冪的乘方的逆運(yùn)算，利用了轉(zhuǎn)化及整體代入的思想，熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．