己知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x-2,那么不等式f(x)<
1
2
的解集是( 。
A、{x|0<x<
5
2
}
B、{x|-
3
2
<x<0}
C、{x|-
3
2
<x<0
0<x<
5
2
}
D、{x|x<-
3
2
0≤x<
5
2
}
分析:由函數(shù)是奇函數(shù)和當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x-2,求出函數(shù)的解析式并用分段函數(shù)表示,在分三種情況求不等式f(x)<
1
2
的解集,最后要把三種結(jié)果并在一起.
解答:解:∵y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),∴f(0)=0,
設(shè)x<0,則-x>0,∵當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x-2,∴f(-x)=-x-2,
∵f(x)=-f(-x),∴f(x)=x+2,
∴f(x)=
x-2   x>0
0       x=0
x+2   x<0
,
①當(dāng)x>0時(shí),由x-2<
1
2
,解得0<x<
5
2
,
②當(dāng)x=0時(shí),0<
1
2
,符合條件,
③當(dāng)x<0時(shí),x+2<
1
2
,解得x<-
3
2

綜上,f(x)<
1
2
的解集是{x|x<-
3
2
0≤x<
5
2
}

故選D.
點(diǎn)評:本題的考點(diǎn)是奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,考查了由奇函數(shù)求出解析式,再根據(jù)解析式對x分類求解不等式的解集,注意f(0)=0這是易忽視的地方.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

己知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x+2,那么不等式2f(x)-1<0的解集是( 。
A、{x|0<x<
5
2
}
B、{x|x<-
3
2
0≤x<
5
2
}
C、{x|-
3
2
<x≤0}
D、{x|-
3
2
<x<0
0<x<
5
2
}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

己知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=loga(x+1)(其中a>0且a≠1)
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己知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x-2,那么不等式的解集是( )
A.
B.
C.
D.

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己知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x-2,那么不等式的解集是( )
A.
B.
C.
D.

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